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| Aufgabe | A,B,D und E seien Teilmengen einer gemeinsamen Grundmenge M.
1. Zeigen Sie unter ausschließlich Verwendung der Mengengesetze , die in Lemma 2.3 des Buches aufgeführt sind, die beiden folgenden Mengengleichungen.
A) [mm] (A^c \cup B^c)^c \cup (A^c \cup B)^c= [/mm] A
B) [mm] ((A\cupb)^c \cap E)^c \cup [/mm] (D [mm] \cup [/mm] ) = [mm] A\cupB\cupE^c [/mm] |
Ich weis gar nicht wie ich hier das beweisen soll.
Wäre nett wenn einer mir das erklären könnte und ggf die Lösung mit Erklärung zeigt.
Ist dringend brauche sehr schnell Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:30 Mi 15.10.2014 | | Autor: | andyv |
Hallo,
wäre natürlich nicht schlecht, wenn man wüsste, was im Lemma stehen.
Vielleicht fängst du mal mit De Morgan an, sofern du das verwenden darfst. Benutze dann [mm] $(A^c)^c=A$.
[/mm]
Liebe Grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:36 Mi 15.10.2014 | | Autor: | canyakan95 |
Ich darf die regeln hier anwenden: kommutativität. Assoziativität, absorption, distributivität,komplement, idempotenz, doppelnegation, deMorgansche und neutralität
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Ich habe bei a jetzt das raus bekommen
[mm] A^c\cap B^c \cup A^c \cap b^c [/mm] = A
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:55 Mi 15.10.2014 | | Autor: | andyv |
Nein, richtig wäre $ [mm] ((A^c)^c\cap (B^c)^c) \cup ((A^c)^c \cap B^c) [/mm] $
Weiter du.
Liebe Grüße
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Habe es jetzt gemacht hoffe es ist richtig.
[mm] ((A^c)^c\cap (B^c)^c) \cup ((A^c)^c\cap B^c
[/mm]
= [mm] (A\cap [/mm] B) [mm] \cup [/mm] ( A [mm] \cap B^c)
[/mm]
= A [mm] \cap [/mm] ( B [mm] \cup B^c)
[/mm]
= A [mm] \cap [/mm] M= A
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:12 Mi 15.10.2014 | | Autor: | andyv |
Ja, das sieht gut aus.
Liebe Grüße
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Hallo ..
Es geht um die 2. teilfaufgabe
Wir sollen zeigen , dass
((A [mm] \cup [/mm] B) ^c [mm] \cap [/mm] E) ^c [mm] \cup [/mm] ( [mm] D\cap [/mm] A) = A [mm] \cup B\cup E^c [/mm] ist.
Mein ansatz:
[mm] =((A^c \cap B^c) \cup E^c [/mm] ) [mm] \cup [/mm] (D [mm] \cap [/mm] A)
[mm] =(E^c \cup A^c) \cap [/mm] ( [mm] E^c \cup B^c) \cup [/mm] ( [mm] D\cap [/mm] A)
Weiter komme ich auch net..
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> Hallo ..
> Es geht um die 2. teilfaufgabe
Wovon?
> Wir sollen zeigen , dass
> ((A [mm]\cup[/mm] [mm] B)^c[/mm] [mm]\cap[/mm] [mm] E)^c[/mm] [mm]\cup[/mm] ( [mm]D\cap[/mm] A) = A [mm]\cup B\cup E^c[/mm]
> ist.
Ich frage mich, wo D bleibt.
Ich denke nicht, daß das einfach so verschwindet - es sei denn, es gibt besondere Bedingungen an D.
Bei diesen Aufgaben ist es wichtig, in kleinen Schritten vorzugehen, und bei jeder Umformung das verwendetet Gesetz (bzw. seine Nummer im Skript) zu notieren.
Keine zwei Schritte auf einmal!
Mach langsam.
> Mein ansatz:
[mm] ((A\cup B)^c\cap E)^c\cup (D\cap [/mm] A)
[mm] =((A^c\cap B^c)\cap E)^c\cup (D\cap [/mm] A)
[mm] =(((A^c\cap B^c)^c\cup E^c)\cup (D\cap [/mm] A),
und jetzt besinnlich weiter.
[mm] ((A\cup B)^c\cap E)^c\cup (D\cap [/mm] A)
> [mm]=((A^c \cap B^c) \cup E^c[/mm] ) [mm]\cup[/mm] (D [mm]\cap[/mm] A)
Nein. Du hast zu viel auf einmal getan.
So geht's auch
[mm] ((A\cup B)^c\cap E)^c\cup (D\cap [/mm] A)
[mm] =((A\cup B)^c)^c\cup E^c)\cup (D\cap [/mm] A)
= ???
LG Angela
P.S.: Informiere Dich mal, was "Potenzmenge" ist. Deine Überschrift paßt so schlecht, daß ich sie mal in eine passende abändere, okay?
> [mm]=(E^c \cup A^c) \cap[/mm] ( [mm]E^c \cup B^c) \cup[/mm] ( [mm]D\cap[/mm] A)
> Weiter komme ich auch net..
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