Komplexe Zahl in a+bi bringen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:03 Mi 16.01.2013 | | Autor: | ninime |
| Aufgabe | Bringen Sie
[mm] \bruch{2+i}{3-i}
[/mm]
in die Form a+bi |
Hallo,
die Aufgabe hab ich so gerechnet:
[mm] \bruch{(2+i)(3-i)}{(3-i)(3-i)}=\bruch{6+1+3i+1}{9-3i-3i-1}=\bruch{8+3i}{9+1+1+1-1}=\bruch{8+3i}{11}=\bruch{8}{11}+\bruch{3}{11}i
[/mm]
laut online rechner lautet das Ergebnis aber: 1+0,5i
Könnt ihr mir sagen, was ich anders machen muss?
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Hallo,
> Bringen Sie
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> [mm]\bruch{2+i}{3-i}[/mm]
>
> in die Form a+bi
> Hallo,
>
> die Aufgabe hab ich so gerechnet:
>
> [mm]\bruch{(2+i)(3-i)}{(3-i)(3-i)}=\bruch{6+1+3i+1}{9-3i-3i-1}=\bruch{8+3i}{9+1+1+1-1}=\bruch{8+3i}{11}=\bruch{8}{11}+\bruch{3}{11}i[/mm]
>
> laut online rechner lautet das Ergebnis aber: 1+0,5i
>
> Könnt ihr mir sagen, was ich anders machen muss?
Ja, das ist sogar sehr schnell erledigt: du musst mit (3+i) erweitern, sonst erhältst du keine reelle Zahl im Nenner. Und deine weitere Rechnung wimmelt nur so von Fehlern...
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:35 Mi 16.01.2013 | | Autor: | ninime |
Aber es ist doch richtig, dass [mm] i^{2}=2i=-1 [/mm] ist, oder?
Wenn ich dann mit (3+i) erweitere komme ich auf folgendes:
[mm] \bruch{6+2i+3i+i^{2}}{9+3i-3i-i^{2}}=\bruch{6-1+3i-1}{9+1}=\bruch{4+3i}{10}=\bruch{4}{10}+\bruch{3}{10}i
[/mm]
Das kann ja auch nicht stimmen :-(
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Hallo ninime,
> Aber es ist doch richtig, dass [mm]i^{2}=2i=-1[/mm] ist, oder?
[mm] $i^2=-i$, [/mm] aber [mm] $i^2=i\cdot{}i\neq [/mm] 2i$ ...
>
> Wenn ich dann mit (3+i) erweitere komme ich auf folgendes:
>
> [mm]\bruch{6+2i+3i+i^{2}}{9+3i-3i-i^{2}}=\bruch{6-1+3i-1}{9+1}=\bruch{4+3i}{10}=\bruch{4}{10}+\bruch{3}{10}i[/mm]
Der Fehler ist, dass du fälschlicherweise annimmst (aus welchem Grund auch immer?), dass $2i=-1$ ist. Das ist es aber nicht.
Im Zähler steht zusammengefasst $5+2i+3i=5+5i$
>
> Das kann ja auch nicht stimmen :-(
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:43 Mi 16.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> Aber es ist doch richtig, dass [mm]i^{2}=2i=-1[/mm] ist, oder?
>
> Wenn ich dann mit (3+i) erweitere komme ich auf folgendes:
>
> [mm]\bruch{6+2i+3i+i^{2}}{9+3i-3i-i^{2}}=\bruch{6-1+3i-1}{9+1}=\bruch{4+3i}{10}=\bruch{4}{10}+\bruch{3}{10}i[/mm]
>
> Das kann ja auch nicht stimmen :-(
Es stimmt ja auch nicht, dass [mm] i^{2}=2i
[/mm]
Wenn das so wäre, so hätten wir i =0 oder i=2.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:40 Mi 16.01.2013 | | Autor: | ninime |
Da stand ich aufm Schlauch. Ohne diesen Denkfehler ists easy, danke danke!
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