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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:43 So 13.05.2007 | | Autor: | Drageuse |
| Aufgabe | Zeigen Sie: sind a,b [mm] \in \IC, [/mm] mit |a|, |b| < 1, so ist
| (a-b) / [mm] (1-\overline{a}b)| [/mm] < 1
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Komme einfach auf kein Ergebnis bzw mir fehlt der erste richtige Tipp. Soll ich a und b durch andere Ausdrücke ersetzen, hat mir aber irgendwie nix gebrahct. Wenn ich den Nenner auf die andere Seite bringe weiß ich dann leider auch nicht weiter. Kann irgendwie nicht mehr der komplexen Konjugation anfangen!!! Danke für eure Tipps!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:21 So 13.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Drageuse!
Ersetze hier $a \ = \ [mm] x_1+i*y_1$ [/mm] sowie $b \ = \ [mm] x_2+i*y_$ [/mm] . Dann weißt du auch, dass gemäß Aufgabenstellung gilt: [mm] $\wurzel{x_1^2+y_1^2} [/mm] \ < \ 1$ sowie [mm] $\wurzel{x_2^2+y_2^2} [/mm] \ < \ 1$ .
[mm] $\left| \bruch{a-b}{1-\overline{a}b}\right| [/mm] \ = \ [mm] \left| \bruch{(x_1+i*y_1)-(x_2+i*y_2)}{1-(x_1-i*y_1)*(x_2+i*y_2)}\right| [/mm] \ = \ ... \ < \ 1$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:04 Mo 14.05.2007 | | Autor: | Drageuse |
Genau das habe ich schon versucht aber leider bin ich nicht weitergekommen...Habe das ausmultipliziert aber ich bin nie auf eine Form gekommen mit der ich was hätte anfangen können. Was wäre denn der nächste Schritt nach dem substituieren und einsetzten? Ausmultiplizieren, Nenner auf andere Seite....??
Danke für Antworten!
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> Genau das habe ich schon versucht aber leider bin ich nicht
> weitergekommen...Habe das ausmultipliziert
Hallo,
wenn Du es im Nenner ausmultiplizierst hast, kannst Du mit dem konjugiert Komplexen des Nenners erweitern,
was zur Folge hat, daß Du im Nenner eine reelle Zahl stehen hast.
Gruß v. Angela
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