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Komplexe Zahlen : Gleichung lösen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:02 Do 27.01.2005
Autor: crux

Hallo, wer kann mir helfen...
folgende Aufgabe:
Gegeben ist die Gleichung [mm] 2x^2+4px+q=3 [/mm]
Wie muss p und q gewählt werden, damit z=1+2j Lösung dieser Gleichung ist? Wie lautet für diesen Fall die 2. Lösung.

Ich habe versucht dann z in die gegebene Gleichung einzusetzen, nach Umformung bekam ich das Ergebnis q=9-8j-4p-8pj ... aber das ist wohl noch längst keine Lösung- kann mir jemand nen Tipp geben wie ich bei einer solchen Gleichung vorgehen muss? Vielen Dank für die Hilfe

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
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Komplexe Zahlen : Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:50 Do 27.01.2005
Autor: Loddar

Hallo crux,

auch für Dich hier ein [willkommenmr] !!!


Versuche doch einfach mal, Deine gegebene Gleichung
[mm] $2x^2+4px+q [/mm] \ = \ 3$   [mm] $\gdw$ $2x^2+4px+(q-3) [/mm] \ = \ 0$
mit der MBPQFormel aufzulösen.

Anschließend kannst Du über einen Vergleich (ähnlich wie "Koeeffizientenvergleich") den Wert vor der Wurzel bzw. den Wurzelwert Deiner gegebenen Lösung gegenüber zu stellen.


Kommst Du damit jetzt weiter?

Gruß
Loddar


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Komplexe Zahlen : Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:51 Do 27.01.2005
Autor: crux

erstmal danke. leider komme ich nicht ganz zum Ziel- was wohl auch damit zusammen hängen kann das ich mit der pq formel noch nicht viel gemacht hab (nehm immer die andere formel zum auflösen quadratischer gleichungen)
ich muss zunächst mal die formel so umstellen, dass ich genau 1 [mm] x^2 [/mm] habe... dann habe ich also [mm] x^2+2px+ [/mm] ((q-3)/2)=0. nun setze ich das in die Formel ein, dann bekomme ich -1p+- [mm] \wurzel{(p)^2-((q-3)/2)} [/mm] und nun stoße ich wieder an die Grenzen meines mathematischen Verständnisses... ich weiss nicht wie ich mit dem p und dem q in der formel umgehen muss... kann mir da nochmal jemand helfen. VIELEN DANK

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Komplexe Zahlen : Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:08 Do 27.01.2005
Autor: FriedrichLaher

Hallo, crux

dein Rechnung stimmt soweit.

es muß nun $-p [mm] \pm \sqrt{p^2 +(q-3)/2} [/mm] = 1 + [mm] 2\iota$ [/mm] gelten

mit p = -1 müßte dann 1 + (q-3)/2 = -4 sein
denn
es gilt [mm] $\sqrt{-4} [/mm] = [mm] 2\iota$ [/mm]
die
2te Lösung ist dann $-1 [mm] -2\iota$ [/mm]

Bezug
                                
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Komplexe Zahlen : Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:26 Do 27.01.2005
Autor: crux

Vielen Dank.... jetzt habe ich es glaube ich auch mal verstanden (auch ein blindes Huhn findet mal ein Korn.... gut das Ihr die Körner gestreut habt ;) )

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