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| Aufgabe | Gegeben ist folgendes komplexe Gleichungssystem:
[mm] I_{s} [/mm] = [mm] \bruch{U_s}{R_s + L_s * w *i + \bruch{L_{h} *w*(R_{R} + L_{s} *w*i)*i}{R_{R} + L_{h}*w*i + L_{s}*w*i}}
[/mm]
[mm] I_{m} [/mm] = [mm] \bruch{(I_{s} -I_{m})*(i*w*L_{s} + R_{R})}{i*w*L_h}
[/mm]
[mm] U_{s} [/mm] = [mm] I_{s}*(R_s [/mm] + [mm] i*w*L_s) [/mm] + [mm] (I_{s} -I_{m})*(i*w*L_{s} [/mm] + [mm] R_{R})
[/mm]
Die Parameter [mm] L_{s}, L_{h} [/mm] und [mm] R_{R} [/mm] sind zu bestimmen, alle anderen Parameter sind gegeben. |
Es handelt sich also um ein komplexes Gleichungssystem mit 3 Unbekannten und 3 Gleichungen. Das Ziel ist, die gesuchten Parameter numerisch zu bestimmen.
Wenn es sich um ein reelles Problem handeln würde, dann würde ich mich hier mit dem Newton-Verfahren schrittweise an eine Lösung herantasten.
Leider habe ich schlicht keine Ahnung, wie ich das hier mit einem komplexen Gleichungssystem machen soll. Deshalb kann ich auch keine grossen Lösungsvorschläge präsentieren.
Ich bin schon froh, wenn mir jemand von euch einen Tipp geben kann, mit welchem Verfahren ich mich beschäftigen soll, um diese Aufgabe zu lösen.
Es handelt sich hier um eine Aufgabe aus der Elektrotechnik. Ich könnte das Problem auch reell, mit einem Differentialgleichungssystem 1. Ordnung beschreiben. Allerdings ist die Lösung dieses DGL-Systems alles andere als trivial. Deshalb vermute ich, dass der Weg über die komplexe Beschreibung trotzdem besser ist.
Meine Frage lautet also:
Kann mir jemand einen Tipp geben, mit welchem numerischen Verfahren ich obiges komplexe Gleichungssystem lösen kann?
Vielen Dank für eure Hilfe und einen guten Nachmittag
lustigerHans
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:17 Mo 10.02.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
sind denn die linken Seiten als komplexe Zahlen gegeben?
du kannst die Gleichungen doch einfach in Real- und Imaginärteil aufteilen und hast dann reelle Gleichungen.
Gruß leduart
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Hallo,
danke für deine Antwort. Ja, alle Grössen sind gegeben. Ich habe mir auch überlegt, das Gleichungssystem einfach Real- und Imaginärteil zu zerlegen. In der Tat bin ich jezt gerade dabei. Ich habe mir aber gedacht (oder eher erhofft), dass es noch eine einfachere Möglichkeit geben muss.
lustigerHans
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