Konvergente Folgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:42 Di 16.01.2018 | | Autor: | gopro |
| Aufgabe | 1. Rechnen Sie die Behauptung aus Beispiel 6.20 nach. Zeigen Sie also, dass [mm] \summe_{k=2}^{n} [/mm] 1/((k−1)k) =1− (1/n) gilt.
2. Reihen auf Konvergenz untersuchen
a) [mm] \summe_{k=1}^{n} 1/(\wurzel[k]{k})
[/mm]
b) [mm] \summe_{v=1}^{n} (-1)^v/(\wurzel[3]{v}) [/mm] |
Die Nummer 1 brauch ich für meine Übung, die anderen beiden Aufgaben würde ich gerne für die Klausur verstehen.
Bei der 2b hab ich schon mithilfe des Quotientenkriteriums heraus, dass man den lim [mm] (\wurzel[3]{1/(1+(1/v))} [/mm] berechnen muss, nur weiß ich hier nicht ob die Folge konvergent ist, da der Grenwert an die 1 herangeht diese aber nicht erreicht und eine Reihe nur bei <1 konvergent ist?
Bei der a habe ich keinen richtigen Ansatz gefunden
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Hallo,
> 1. Rechnen Sie die Behauptung aus Beispiel 6.20 nach.
> Zeigen Sie also, dass [mm]\summe_{k=2}^{n}[/mm] 1/((k−1)k) =1−
> (1/n) gilt.
>
> 2. Reihen auf Konvergenz untersuchen
> a) [mm]\summe_{k=1}^{n} 1/(\wurzel[k]{k})[/mm]
> b) [mm]\summe_{v=1}^{n} (-1)^v/(\wurzel[3]{v})[/mm]
>
>
> Die Nummer 1 brauch ich für meine Übung, die anderen
> beiden Aufgaben würde ich gerne für die Klausur
> verstehen.
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> Bei der 2b hab ich schon mithilfe des Quotientenkriteriums
> heraus, dass man den lim [mm](\wurzel[3]{1/(1+(1/v))}[/mm] berechnen
> muss, nur weiß ich hier nicht ob die Folge konvergent ist,
> da der Grenwert an die 1 herangeht diese aber nicht
> erreicht und eine Reihe nur bei <1 konvergent ist?
>
> Bei der a habe ich keinen richtigen Ansatz gefunden
Aufgabe 1: Stichwort 'Teleskopsummen'
Aufgabe 2a: hier gibt es eine denkbar einfache divergente Minorante. Es geht aber noch viel einfacher: siehe dazu die Antwort von fred97!
Aufgabe 2b: Leibniz-Kriterium (also begründen, weshalb das hier greift).
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:02 Di 16.01.2018 | | Autor: | fred97 |
> 1. Rechnen Sie die Behauptung aus Beispiel 6.20 nach.
> Zeigen Sie also, dass [mm]\summe_{k=2}^{n}[/mm] 1/((k−1)k) =1−
> (1/n) gilt.
>
> 2. Reihen auf Konvergenz untersuchen
> a) [mm]\summe_{k=1}^{n} 1/(\wurzel[k]{k})[/mm]
> b) [mm]\summe_{v=1}^{n} (-1)^v/(\wurzel[3]{v})[/mm]
>
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> Die Nummer 1 brauch ich für meine Übung, die anderen
> beiden Aufgaben würde ich gerne für die Klausur
> verstehen.
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> Bei der 2b hab ich schon mithilfe des Quotientenkriteriums
> heraus, dass man den lim [mm](\wurzel[3]{1/(1+(1/v))}[/mm] berechnen
> muss, nur weiß ich hier nicht ob die Folge konvergent ist,
> da der Grenwert an die 1 herangeht diese aber nicht
> erreicht und eine Reihe nur bei <1 konvergent ist?
>
> Bei der a habe ich keinen richtigen Ansatz gefunden
Zu 2a): ist
$( [mm] 1/(\wurzel[k]{k})) [/mm] $ eine Nullfolge ?
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