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| Aufgabe | | Man zeige mit der Definition von Konvergenz, dass die Folge [mm] (\bruch{\wurzel{n^3}+n^2-2n}{3(n-1)^2+n}) n\in\IN [/mm] konvergiert |
Wie gehe ich an diese Aufgabe heran? Ich meine wie soll ich beginnen? Und wie soll ich die Definition anhand dieser Aufgabe zeigen?
Als Definition hatten wir in der Vorlesung nur:
Sei [mm] \alpha [/mm] eine Folge. [mm] \alpha [/mm] konvergiert [mm] \gdw [/mm] es gibt ein [mm] a\in\IR [/mm] für alle [mm] \varepsilon>0 [/mm] für ein [mm] n_{0} [/mm] für alle [mm] n\ge n_{0}: [\alpha_n-h]<\varepsilon.
[/mm]
Danke,
Knuddelbunti
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> Man zeige mit der Definition von Konvergenz, dass die Folge
> [mm](\bruch{\wurzel{n^3}+n^2-2n}{3(n-1)^2+n}) n\in\IN[/mm]
> konvergiert
> Wie gehe ich an diese Aufgabe heran? Ich meine wie soll
> ich beginnen? Und wie soll ich die Definition anhand dieser
> Aufgabe zeigen?
>
> Als Definition hatten wir in der Vorlesung nur:
> Sei [mm]\alpha[/mm] eine Folge. [mm]\alpha[/mm] konvergiert [mm]\gdw[/mm] es gibt ein
> [mm]a\in\IR[/mm] für alle [mm]\varepsilon>0[/mm] für ein [mm]n_{0}[/mm] für alle [mm]n\ge n_{0}: [\alpha_n-h]<\varepsilon.[/mm]
Hallo,
mit dieser Definition wirst Du nicht arbeiten können, es sind zuviele Ungenauigkeiten drin.
Nochmal neu:
Sei [mm] (a_n) [/mm] eine Folge in [mm] \IR [/mm] und sei [mm] a\in \IR.
[/mm]
[mm] (a_n) [/mm] heißt konvergent gegen a falls folgendes gilt:
Für jedes [mm] \varepsilon>0 [/mm] gibt es ein passendes [mm] n_0 [/mm] so daß für alle [mm] n\in \IN [/mm] mit [mm] n\ge n_0 gilt:|a_n-a|<\varepsilon.
[/mm]
Das allererste, was Du benötigst, wenn Du mit der Definition arbeiten möchtest, ist der Grenzwert a.
Den mußt Du Dir "irgendwie" beschaffen, wie, das spielt hier nicht die große Rolle. Du kannst das nach allen Regeln der Kunst machen, empirisch oder auch durch blindes Raten.
Erst wenn Du diesen Grenzwert a hast, bzw. eine Vermutung dafür, kannst Du in die Definition gehen, denn die Definition erklärt ja "Konvergenz gegen a".
Zu beliebigem [mm] \varepsilon [/mm] mußt Du dann ein [mm] n_0 [/mm] finden und angeben, so daß die Abschätzung oben richtig wird.
Gruß v. Angela
Gruß v. Angela
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