matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-NumerikKonvergenz
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Uni-Numerik" - Konvergenz
Konvergenz < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Numerik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Konvergenz: Q-lineare
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:41 Mi 22.06.2005
Autor: twentyeight

Hi zusammen,

zu zeigen ist, wenn [mm]\{x^k\}[/mm] eine Q-überlinear gegen [mm]x^\*[/mm] konvergente Folge ist, d.h. wenn gilt: [mm]\|x^{k+1}-x^\*\|\leq\varepsilon_k\|x^k-x^\*\|[/mm] mit [mm]\limes_{k\rightarrow\infty}\varepsilon_k=0[/mm], dann folgt

[mm]\limes_{k\rightarrow\infty}\bruch{\|x^{k+1}-x^k\|}{\|x^k-x^\*\|}=1[/mm]

Also ich hab mir gedacht: Dreiecksungleichung und dann ein bißl rumwurschteln, allerdings komm ich dann auf sowas

[mm]\|x^{k+1}-x^\*\|\leq\|x^{k+1}-x^k\|+\|x^k-x^\*\|[/mm]

[mm]\Leftrightarrow \bruch{\|x^{k+1}-x^\*\|}{\|x^k-x^\*\|}\leq\bruch{\|x^{k+1}-x^k\|}{\|x^k-x^\*\|}+1[/mm]

[mm]\Leftrightarrow \bruch{\|x^{k+1}-x^k\|}{\|x^k-x^\*\|}\geq\bruch{\|x^{k+1}-x^\*\|}{\|x^k-x^\*\|}-1[/mm]

Nu steht schon links der Quotient, für den ich gern im Grenzwert 1 hätte und der Quotient rechts ist nach Voraussetzung [mm]\leq\varepsilon_k[/mm], verschwindet also im Grenzwert. Nur die Relationen und das Vorzeichen beunruhigen mich ein wenig... seh grad irgendwie nicht weiter, oder ist gar der Ansatz falsch.

Vielen Dank für die Hilfe

28

        
Bezug
Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:58 Mi 22.06.2005
Autor: banachella

Hallo!

Eigentlich brauchst du eine Folge, die von oben gegen 1 konvergiert, und eine, die von unten gegen 1 konvergiert. Nur dann kannst du die Konvergenz der eingeschlossenen Folge folgern.
Mit Hilfe von [mm] $\|x^{k+1}-x^\*\|\ge\|x^{k+1}-x^k\|-\|x^k-x^\*\|$ [/mm] erhältst du
[mm] $\bruch{\|x^{k+1}-x^k\|}{\|x^k-x^\*\|}\le\epsilon_k+1$. [/mm]
Benutzt du [mm] $\|x^{k+1}-x^\*\|\ge\|x^k-x^\*\|-\|x^{k+1}-x^k\|$, [/mm] so erhältst du
[mm] $1-\epsilon_k\le \bruch{\|x^{k+1}-x^k\|}{\|x^k-x^\*\|}$. [/mm]
Das ergibt die Konvergenz.

Gruß, banachella

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Numerik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]