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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:50 Fr 10.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Hallo,
Ähm, wie fange ich hier am besten an. xD
Also, ich hatte ja hier mal gefragt, wie man den Grenzwert der Folge bestimmen kann:
[mm] \wurzel[n]{3^{n} + 4^{n}}
[/mm]
Da konnte man ja so umformen, dass gilt:
4 * [mm] \wurzel[n]{\bruch{3^{n}}{4^{n}}+1}
[/mm]
Dann habe ich einfach gesagt, dass der Bruch gleich 0 geht und die urzel somit gegen 1 und folglich das Gesamte gegen 4.
Ist aber falsch (also 0 Punkte) und da steht als Begründung:
"Man kann die Grenzwerte nicht unabhängig voneinander schreiben"
Soll nicht als Vorwurf an jemanden hier rüberkommen. Ich möchte nur mal gezeigt bekommen, wie man das dann zeigen kann, also das der Grenzwertb 4 ist. Also wie schreibt man das auf? Gruß
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Hallo SR,
> Hallo,
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> Ähm, wie fange ich hier am besten an. xD
>
> Also, ich hatte ja hier mal gefragt, wie man den Grenzwert
> der Folge bestimmen kann:
>
> [mm]\wurzel[n]{3^{n} + 4^{n}}[/mm]
>
> Da konnte man ja so umformen, dass gilt:
>
> 4 * [mm]\wurzel[n]{\bruch{3^{n}}{4^{n}}+1}[/mm]
>
> Dann habe ich einfach gesagt, dass der Bruch gleich 0 geht
> und die urzel somit gegen 1 und folglich das Gesamte gegen
> 4.
>
> Ist aber falsch (also 0 Punkte)
Das ist arg wenig!
> und da steht als
> Begründung:
>
> "Man kann die Grenzwerte nicht unabhängig voneinander
> schreiben"
Wie? Und was sagen die Grenzwertsätze?
Es existieren sowohl [mm]\lim\limits_{n\to\infty} 4=4[/mm] als auch [mm]\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{\left(\frac{3}{4}\right)^n+1}=1[/mm]
Damit auch der GW des Produktes, und der ist dann das Produkt der Grenzwerte, also [mm]4\cdot{}1=4[/mm]
Vllt. hättest du darauf hinweisen sollen, dass die Gleichungskette, die du aufgeschrieben hast, eigentlich von unten nach oben zu lesen ist ...
Und vllt. kurz begründen, dass (oder warum) [mm]\sqrt[n]{\left(\frac{3}{4}\right)^n+1}\longrightarrow 1[/mm] für [mm]n\to\infty[/mm] gilt ...
>
> Soll nicht als Vorwurf an jemanden hier rüberkommen. Ich
> möchte nur mal gezeigt bekommen, wie man das dann zeigen
> kann, also das der Grenzwertb 4 ist. Also wie schreibt man
> das auf? Gruß
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:14 Fr 10.12.2010 | | Autor: | SolRakt |
Von unten nach oben lesen? Ich versteh, was du meinst, aber dürfte ich das einfach so hinschreiben?
Und die Begründung ist doch, dass [mm] (\bruch{3}{4})^{n} [/mm] gegen 0 geht und dann die Wurzel gegen ein, da [mm] \wurzel{1} [/mm] gegen 1 geht. Ist das nicht die Begründung?
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Hallo nochmal,
> Von unten nach oben lesen?
Oder von rechts nach links, wenn du's in eine Zeile kriegst 
> Ich versteh, was du meinst, aber
> dürfte ich das einfach so hinschreiben?
Ja sicher, ist doch richtig, wenn man richtig liest.
>
> Und die Begründung ist doch, dass [mm](\bruch{3}{4})^{n}[/mm] gegen
> 0 geht und dann die Wurzel gegen ein, da [mm]\wurzel{1}[/mm] gegen 1
> geht. Ist das nicht die Begründung?
Das wäre mir etwas zu wenig als ÜL, es geht ja [mm] $\frac{1}{n}$ [/mm] auch gegen 0 und [mm] $1+\frac{1}{n}$ [/mm] gegen 1, aber [mm] $\left(1+\frac{1}{n}\right)^n$ [/mm] gegen $e$
Ich fänd's schöner mit dem Sandwichlemma:
Es ist [mm] $0\le\left(\frac{3}{4}\right)^n\le [/mm] 1$, also übertragen auf die Wurzel ...
Gruß
schachuzipus
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