Konvergenz Fourierreihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei [mm] f(x)=e^{ax} [/mm] x [mm] \in [0,2\pi] [/mm] rechte Grenze offen!!
a) Entwickeln in eine Fourierreihe
b) Bestimmen der Summe [mm] \summe_{i=1}^{\infty} \bruch{1}{a^2+k^2} [/mm] |
Teilaufgabe a ist kein Problem. Teilaufgabe b von Prinzip her auch nicht aber hier konvergiert die Fourierreihe im Punkt null nur im Mittel weil f ja eine stückweise stetig diff-bare Funktion ist. Nun steht bei uns in der Lösung [mm] \bruch{f(0-)+f(0+)}{2} [/mm] = [mm] \bruch{e^{a2\pi}+e^0}{2}. [/mm] Nun möchte ich gerne verstehen warum f(0-) = [mm] e^{a2\pi} [/mm] ist. weil davon hab ich keinen plan. Danke schön
Ich hoffe die Frage ist verständlich formuliert.
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Na, mal dir die Funktion auf. Sie soll periodisch sein! D.h., du musst dir die Funktion auf [0,2pi) dahernehmen und auf das Intervall [-2pi,0) kopieren. Dann siehst du's.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:01 So 20.05.2007 | | Autor: | blascowitz |
Danke für die Antwort. Jetzt ist klar. Und was lernen wir daraus. Immer eine Zeichnung machen trägt zum verständnis bei^^. Ich danke ganz herzlich für die schnelle und kompetente Antwort.
Schönen Tach noch
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