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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:25 Do 17.09.2009 | | Autor: | tynia |
| Aufgabe | | Führe für A= [mm] \begin{pmatrix}
1 & 3 \\
1 & -1
\end{pmatrix} [/mm] zwei Schritte des LR-Algorithmus durch. Konvergiert das Verfahren? |
Hallo. ich habe diese Aufgabe gerechnet, habe aber eine Frage zu der Konvergenz. Vielleicht kann mir hier jemand helfen. Danke schonmal.
Um zu kucken, ob das Verfahren konvergieert, muss man ja die exakten Eigenwerte bestimmen, die in diesem Fall 2 und -2 sind.
Ich habe das immer so gemacht, dass ich den betragsmäßig größten EW genommen habe, in dem Fall 2. Wenn der jetzt kleiner 1 ist, konvergiert das Verfahren. In meinem Fall konvergiert es demnach nicht.
Jetzt habe ich in meiner Musterlösung eine andere Begründung gefunden, die da lautet: Die Beträge der EW sind gleich, weshalb keine Konvergenz gewährleistet ist.
Meine Frage ist nun, wenn ich jetzt irgendeine andere Matrix hätte, wo die EW 0,5 und -0,5 wären, würde das Verfahren dann konvergieren?
Wenn ich mit dem betragsmäßig größten EW argumentieren würde, würde es konvergieren. Wenn ich aber damit argumentieren würde, dass die Beträge der EW gleich sind, würde es nicht konvergieren.
Ich weiß leider nicht, was richtig ist.
Bin über jeder Hilfe dankbar.
Liebe Grüße
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"Meine Frage ist nun, wenn ich jetzt irgendeine andere Matrix hätte, wo die EW 0,5 und -0,5 wären, würde das Verfahren dann konvergieren?
Wenn ich mit dem betragsmäßig größten EW argumentieren würde, würde es konvergieren."
Würde es wirklich?
Welcher wäre denn der betragsmäßig größte EW? Wäre es 0,5 oder -0,5?
Hier liegt das Problem... By the way: hier gehts um den Spektralradius
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:27 Sa 19.09.2009 | | Autor: | tynia |
Also müssen die EW betragsmäßig verschieden sein. Ist das die einzige Bedingung, oder gibt es da noch was?
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Du musst in der Lage sein, den Spektralradius zu bestimmen.
Anhand dessen kannst du über Konvergenzverhalten entscheiden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:54 Sa 19.09.2009 | | Autor: | tynia |
Den Spektralradius bilde ich doch, indem ich die Eigenwerte bestimme. Dann muss der betragsmäßig größte EW kleiner 1 sein, damit das Verfahren konvergiert, oder nicht?
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Der Spektralradius ist der Betrag des betragsmäßig größten Eigenwertes.
Siehe hier für Definition...keine Lust abzutipen =D
http://de.wikipedia.org/wiki/Spektralradius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:45 Sa 19.09.2009 | | Autor: | tynia |
Danke dir.
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