Konvergenz oder Divergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:57 Do 12.07.2007 | | Autor: | lubalu |
Hallo.
Bräuchte mal eure Hilfe. Es geht nicht um eine konkrete Aufgabe sondern allgemein (hab morgen Klausur). Die Konvergenzkriterien für Reihen hab ich soweit drauf und ich hab folgendes Problem:
Ich muss ja bei do einer Reihe ein passendes Kriterium anwenden, so weit so gut...aber woher weiß ich, welches Kriterium ich hernehmen muss? Bzw. wenn in der Fragestellung steht: "Untersuchen Sie die Reihen ... auf Konvergenz und absolute Konvergenz!" weiß ich ja nicht, welches Kriterium ich anwenden soll...also wie kann ich sehen, ob eine Reihe konvergent oder divergent ist, also welche Kriterien ich anwenden muss. Wenn da stehen würde "Zeigen Sie, dass die Reihe ... konvergent (bzw. divergent) ist, is es ja viel einfacher.
Hoffe, mein Problem ist etwas klar geworden!
Vielen Dank!
Grüße, Marina
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:27 Do 12.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ob da zeige oder untersuche steht macht kaum einen Unterschied. meistens sieht man leicht, dass die Reihe konvergiert, dann "zeig" es einfach. Am häufigsten hilft das Majorantenkriterium, mit Majorante geometrische Reihe für Konvergenz und Minorantenkrit. mit der harmonischen Reihe für divergenz!
Wenn du die 2 nicht hinkriegst Quotienten [mm] a_{n+1}/a_n<1 [/mm] oder wenn sowas wie [mm] i^n [/mm] dasteht wurzelkriterium.
Als letztes Hilfsmittel noch für alternierende Reihen das leibnizkriterium.
Und natürlich immer das allererste: bilden die Summanden eine Nullfolge, sost ist die Reihe sowieso divergent.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:41 Do 12.07.2007 | | Autor: | lubalu |
Ja,ok...Danke. Aber wie sehe ich z.B. der Reihe [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch {(n+3)(n+2)}{4n^{3}} [/mm] an, dass sie divergiert und ich somit das Minorantenkriterium anwenden muss?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:47 Do 12.07.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
hier siehst du das sofort ein, wenn du den Zähler ausmultiplizierst, denn dann steht da: n²+... . Im Nenner steht was mit n. Nun ergibt aber n²/n³=1/n, also "steckt" in der Reihe die harmonische Reihe "mit drin". Da noch andere (unwichtige POSITIVE) Terme dazu addiert werden, weist du das sie divergiert und kannst mithilfe der harmonischen Reihe eine Minorante angeben.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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