Konvergenz uneigentl. Integral < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:26 Mo 18.06.2012 | | Autor: | Peao |
| Aufgabe | | Konvergiert [mm] \integral_{-\pi/2}^{0}{\bruch{(cos(x)sin(x))^{2}}{x^{2}} dx} [/mm] |
Hallo!
ich habe hier zunächst den Zähler mit der binomischen Formel umgeformt:
1-2sin(x)cos(x) Das wird maximal 2.
Habe nun versucht eine integrierbare Majorante zufinden, allerdings stört das [mm] x^{2} [/mm] im Nenner. Ich finde keine Möglichkeit die Nullstelle zu umgehen.
Hat jemand einen Tip, wie ich hier ansetzen kann?
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Das Integral ist im engeren Sinn gar nicht uneigentlich. Bekanntermaßen ist [mm]\frac{\sin x}{x}[/mm] bei [mm]x=0[/mm] mit dem Wert 1 stetig ergänzbar. Und wenn man quadriert ...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:33 Mo 18.06.2012 | | Autor: | Peao |
> Das Integral ist im engeren Sinn gar nicht uneigentlich.
> Bekanntermaßen ist [mm]\frac{\sin x}{x}[/mm] bei [mm]x=0[/mm] mit dem Wert 1
> stetig ergänzbar. Und wenn man quadriert ...
Leider sehe ich hier nicht, wie mich das weiterbringen könnte. Das man das stetig ergänzen kann, ist mir klar.
Das so das Integral von [mm] \bruch{sin(x)}{x} [/mm] berechnet werden kann, da der Flächeninhalt endlich wird leuchtet mir auch ein. Nur hätte ich schon Probleme [mm] \bruch{sin(x)}{x} [/mm] zu integrieren.
Und wie mich das auf eine Lösung für meine Aufgabe bringt, erschließt sich mir auch noch nicht.
Gruß
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Die Aufgabe ist bereits gelöst. Da der Integrand (mit der stetigen Ergänzung) stetig ist, existiert das Integral. Das war's.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:51 Mo 18.06.2012 | | Autor: | Peao |
Danke!
So habe ich das noch gar nicht betrachtet, dass man einfach die Stetigkeit des Integranden zeigt und nicht eine Grenzwertbetrachtung anstellt....
Gruß
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