Konvergenz von Folgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:56 Mi 20.06.2007 | | Autor: | Igor1 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich weiß nicht wie manzeigt, dass die Folge [mm] \bruch{1}{\wurzel{n}} [/mm] gegen 0 konvergiert.
Das Abschätzen mit 1/n kann man nicht in diesem Fall.
Eine andere Möglichkeit habe ich bis jetzt nicht gefunden.
Kannst Du mir bei dem Problem helfen?
Gruss
Igor
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Hallo Igor!
Verwende das [mm] $\varepsilon$-Kriterium [/mm] der Konvergenz: [mm] $\forall \varepsilon>0 [/mm] \ [mm] \exists n\ge N_0 [/mm] \ : \ [mm] \left|a_n-a\right|<\varepsilon$
[/mm]
Für Deine Aufgabe heißt das: [mm] $\left| \ \bruch{1}{\wurzel{n}}-0 \ \right| <\varepsilon$
[/mm]
Dies nun nach $n \ > \ [mm] N_0 [/mm] \ = \ [mm] N(\varepsilon) [/mm] \ = \ ... $ umformen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:40 Mi 20.06.2007 | | Autor: | Igor1 |
Dann würde es so aussehen:
zu jedem Epsilon gibt es ein [mm] N(\varepsilon), [/mm] so dass [mm] \bruch{1}{\wurzel{n}}<\bruch{1}{\wurzel{N(\varepsilon)}}\ldots [/mm] (wie muss man hier weiter [mm] abschaetzen?)\ldots<\varepsilon
[/mm]
vielleicht irgenwie mit 1< [mm] \wurzel{\bruch{1}{N(\varepsilon)}}*\varepsilon?
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:03 Mi 20.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
du kannst doch ganz konkret zu jedem [mm] \varepsilon [/mm] ein N angeben, so dass [mm] 1/\wurzel{n} [/mm] für n>N kleiner als [mm] \varepsilon
[/mm]
ist! Vors ist: n>N folgt [mm] \wurzel{n}>\wurzel{N} [/mm] soviel muss man über wurzel wissen.
Gruss leduart.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:09 Mi 20.06.2007 | | Autor: | Igor1 |
Hallo leduart,
ich wollte den Beweis formal aufschreiben , über die Epsilontik.
Geht das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:47 Mi 20.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Den Beweis formal richtig aufschreiben, dazu musst du doch gerade zu jedem [mm] \varepsilon [/mm] ein N angeben.
weisst du denn jetzt ein N zu jedem [mm] \varepsilon
[/mm]
und wenn die Wurzeln größer werden, dann natürlich die Kehrwerte kleiner, das hab ich vorrausgesetzt!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:55 Mi 20.06.2007 | | Autor: | Igor1 |
Habe ich etwa bei meiner Formulierung Fehler gemacht? Wenn ja , wo ?
Wie kann man explizit zu jedem Epsilon ein N finden? Da gibt es doch sehr viele Möglichkeiten, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:07 Mi 20.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja, das was du geschrieben hast ist kein Beweisansatz, denn der Beweis besteht genau darin ein [mm] N(\varepsilon) [/mm] zu finden!
Wenn du viele Möglichkeiten hast ein N zu finden, nimm eine davon. klar ist, wenn du ein N1 gefunden hast ist auch N2=10N1 und N3=100N1 usw. Möglchkeiten. aber eins musst du angeben!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:17 Mi 20.06.2007 | | Autor: | Igor1 |
Leduart, danke schön für den Tipp. Ich werde mich nochmal hinsetzen und genauer das mit dem Finden zu jedem Epsilon ein N anschauen.
P.S: Ich habe mit der " Formulierung" nicht den Beweisansatz, sondern die Formulierung über die Wurzeln... gemeint
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:15 Mi 20.06.2007 | | Autor: | Igor1 |
ich weiss , dass aus n>N folgt dass auch die Wurzel größer wird. Ich habe doch die Kehrwerte von Wurzeln gemeint
Gruss
Igor
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