Konvergenzradius eines Polynom < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:14 Mo 08.03.2010 | | Autor: | neu_ling |
Wie berechne ich den Konvergenzradius eines Polynoms (endlichen Grades)?
Ich kann weder eine Folge aus der endlichen Reihe ableiten, auch nicht mit Taylor.
Gruzz neu_ling
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Hallo,
um den Konvergenzradius zu berechnen, brauchst du die Reihenvorschrift.
Vielleicht solltest du uns dein Ausgangsproblem schildern.
Wie kommst du denn zu der Reihe?
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:29 Mo 08.03.2010 | | Autor: | neu_ling |
| Aufgabe | | [mm] x^{3} [/mm] - [mm] 5*x^{2} [/mm] + 7*x - 2 [mm] x_{0}=2 [/mm] |
also, ich hatte dieses Polynom und musste Taylorreihe finden, was mir folgendes brachte:
-(x-2) + [mm] (x-2)^{2} [/mm] + [mm] (x-2)^{3}
[/mm]
was ausgerechnet wieder das Polynom gibt.
Nun brauche ich aber den Konvergenzradius und [mm] a_{0} [/mm] = -1, [mm] a_{1} [/mm] = 1, [mm] a_{2} [/mm] = 1 ist nicht gerade regelmässig. Ich erinnere mich nur noch an die Berechnung des Konvergenzradius entweder mit lim sup über der n-ten Wurzel der Folge oder mit dem Bruch von [mm] a_{n} [/mm] / [mm] a_{n+1}[/mm]
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Hallo,
wieso brauchst du den Konvergenzradius?
Deine Taylor-Reihe ist endlich, konvergiert also für jedes [mm] x\in\IR.
[/mm]
Das bedeutet, der Konvergenzradius ist [mm] \infty.
[/mm]
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:45 Mo 08.03.2010 | | Autor: | neu_ling |
super danke dir! :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:59 Di 09.03.2010 | | Autor: | fred97 |
Ergänzend zu Stefan:
Dein Polynom sieht so aus:
$-(x-2) + [mm] (x-2)^{2} [/mm] + [mm] (x-2)^{3} =\summe_{n=0}^{\infty}a_n(x-2)^n$
[/mm]
mit [mm] a_0 [/mm] =0, [mm] a_1 [/mm] =-1, [mm] a_2= [/mm] 1, [mm] a_3 [/mm] = 1 und [mm] a_n [/mm] =0 für n [mm] \ge [/mm] 4
FRED
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