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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:33 Mi 23.08.2006 | | Autor: | Rmz |
| Aufgabe 1 | | Ein Würfel ABCDEFGH hat die Eckpunkte A(2/3/5) und G(x/7/13). Wie muss x gewählt werden, wenn die Diagonale AG die Länge 12 besitzen soll ? |
| Aufgabe 2 | | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
Ein Würfel ABCDEFGH hat die Eckpunkte A (2/3/5) und G (x/7/13). Wie muss x gewählt werden, wenn die Diagonale AG die Länge 12 besitzen soll ?
Ich komme nicht klar bitte um Hilfe ..... Danke im voraus !
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:02 Mi 23.08.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Nun, der Vektor [mm] \overrightarrow{AG} [/mm] enspricht ja gerade der gesuchten Diagonale.
Es gilt: [mm] \overrightarrow{AG} [/mm] = [mm] \vektor{ x-2 \\ 4 \\ 8 }
[/mm]
Also muss die Läne dieses Vektors 12 LE ergeben.
Die Länge L eines Vektors [mm] \vektor{ x \\ y \\ z } [/mm] berechnest du ja wie folgt:
L = [mm] \wurzel{x²+y²+z²}
[/mm]
Also in deinem Fall:
L = 12 = [mm] \wurzel{(x-2)² + 4² + 8²} [/mm] Diese Gleichung kanns du jetzt nach deiner gesuchten Koordinate x auflösen.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:43 Mi 23.08.2006 | | Autor: | Rmz |
X=2 kommt raus....
Danke Marius.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:44 Di 24.10.2006 | | Autor: | ingmaths |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die fehlende Koordinate x so, dass der Punkt P (5/0/x) vom Punkt Q (4/-2/5) den Abstand 3 hat. |
Hallo ihr!
Ich habe ein Problem bei einer ähnlichen Aufgabe!
Ich bin selbstständig auf den Ansatz gekommen und das ja auch klar, nämlich:
[mm] \overline{PQ} [/mm] = [mm] \vec{q} [/mm] - [mm] \vec{p} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} -1 \\ -2 \\ 5-x \end{pmatrix}
[/mm]
und daraus berechnet man dann den betrag indem man nach pythagoras die wurzel aus dem Quadrat der Summe nimmt. und setzt das dann mit 3 gleich
3= [mm] \wurzel{1+2^2+\left( 5-x \right)^2}
[/mm]
mir is auch klar das bei [mm] \left( 5-x \right)^2 [/mm] ne binomische formel is.. also 25 - 10x + [mm] x^2
[/mm]
aber wie setzt man das unter der Wurzel jetzt mit 3 gleich??? weil 3 ist ja keine Wurzel!
Die Lösung soll sein x= 3 oder x= 7, was auch absolut logisch ist, damit der Betrag 3 ist. Aber ich komme einfach nicht darauf, wie man die Gleichung richtig nach p auflöst!
danke für Hilfe und Tipps! :o)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:43 Mi 25.10.2006 | | Autor: | galileo |
Hallo ingmaths
Du quadrierst die Gleichung (so verschwindet die Wurzel), und löst die Klammer [mm](5-x)^{2}[/mm] nicht auf:
[mm]3^{2}=\left( \wurzel{1+2^{2}+(5-x)^{2}}\right)^{2}[/mm]
[mm]9=5+(5-x)^{2}[/mm]
[mm](5-x)^{2}=4[/mm]
[mm]5-x=\pm 2[/mm]
[mm]x_{1}=3,\quad x_{2}=7[/mm]
Alles klar?
Schöne Grüße,
galileo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:50 Mi 25.10.2006 | | Autor: | ingmaths |
Oh danke!
wie doof von mir da hätt ich auch mal drauf kommen können! das ja eigentlich einfach und total logisch!
Aber Moment: Man darf doch trotzdem nicht einfach die wurzel aus ner quadrierten summe nehmen, sondern man muss das nach binomischen formeln auflösen oder???
dann wäre 4= [mm] x^2 [/mm] -10 x + 25 wäre 0= [mm] x^2 [/mm] - 10x +21 und dann is wegen pq formel x= 5 [mm] \pm \wurzel{25 -21} [/mm] und das wäre eben dann x= 3 oder x = 7
oder gilt das mit den binomischen formeln nur andersherum also dass man eine summe nciht einfach quadrieren kann???
vielen lieben Dank für den tipp mit dem quadrieren aber! wär ich von allein wahrscheinlich nicht drauf gekommen!
schönen Tag noch!!!!!!! :o)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:26 Mi 25.10.2006 | | Autor: | galileo |
Man kann die binomische Formel benutzen, aber ohne ist es einfacher, weil x nur einmal erscheint. In der quadratischen Gleichung
[mm]ax^{2}+bx+c=0[/mm]
erscheint x zweimal. Bei der Herleitung der Mitternachtsformel, ist man bemüht die Gleichung in eine Form umzuwandeln, wo x nur einmal auftaucht.
[mm]ax^{2}+bx+c=a(x-p)^{2}+q[/mm]
Man bestimmt hier p und q, so das die Gleichung für alle x gilt.
Dieser Trick kann manchmal sehr wichtig sein. 
Viele Grüße,
galileo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:15 Mi 25.10.2006 | | Autor: | murmel |
Hallo Matux, ich denke du hast da einen Vorzeichenfehler in deiner Rechnung denn die Rechenvorschrift für das Bilden der Strecke (bzw. des Vektors [mm] \vec c[/mm])AB lautet ja
[mm] b_1 [/mm] - [mm] a_1
[/mm]
[mm] b_2 [/mm] - [mm] a_2
[/mm]
[mm] b_3 [/mm] - [mm] a_3
[/mm]
Also ist [mm] b_3 [/mm] - [mm] a_3 [/mm] -8 und nicht 8.
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