Korrelationskoeffizient < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:51 Sa 02.05.2015 | | Autor: | mike1988 |
| Aufgabe | | Eine Münze wird unter gleichen Bedingungen n mal geworfen. X stellt die Anzahl der Kopfseite und Y die Anzahl der Zahlseite dar. Wie groß ist der Korrelationskoeffizient zwischen X und Y? |
Hallo Zusammen!
Zerbreche mir schon seit geraumer Zeit den Kopf wegen dieser Aufgabe.
Jeder einzelne Münzwurf ist stochatisch Unabhängig, da ja der vorherige Wurf den kommenden nicht beeinflusst.
Für n [mm] \to \infty [/mm] wird X = Y gelten.
Kann ich aufrgund dessen sagen, dass der Korrelationskoeffizient 1 beträgt?
Danke für eure Hilfe!
Lg
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:10 So 03.05.2015 | | Autor: | tobit09 |
Hallo mike1988!
> Eine Münze wird unter gleichen Bedingungen n mal geworfen.
> X stellt die Anzahl der Kopfseite und Y die Anzahl der
> Zahlseite dar. Wie groß ist der Korrelationskoeffizient
> zwischen X und Y?
> Für n [mm]\to \infty[/mm] wird X = Y gelten.
Was soll das bedeuten?
Wenn [mm] $p_n$ [/mm] die Wahrscheinlichkeit bezeichnet, bei n Würfen gleich oft Kopf und Zahl zu werfen, wird [mm] $\lim_{n\to\infty}p_n=0$ [/mm] gelten.
Für genügend großes n wird das Ereignis [mm] $\{X=Y\}$ [/mm] also im Gegenteil sehr unwahrscheinlich.
Aber das ist völlig irrelevant für diese Aufgabe; n ist hier eine feste natürliche Zahl (die nicht einmal besonders groß sein muss).
Beginne mit der Definition des Korrelationskoeffizienten.
Nutze dann $Y=n-X$ und die Rechenregeln für Varianz und Kovarianz.
Viele Grüße
Tobias
|
|
|
|
