Korrelationskoeffizienten < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sei x~ [mm] ³(\vektor{0 \\ 0 \\ 0}; [/mm] A) A= [mm] \pmat{ 7 & 3 & 4 \\ 3 & 7 & 4 \\ 4 & 4 & 6} [/mm]
, ferner sei y1 = x1 + x2; y2 = x2 - x3; y3 = x1 - x2
1) Bestimme Corr (y1,y2) und Corr (y1,y3) |
könnte mir jemand auf die sprünge helfen??? hab der aufgabe ein brett vorm kopf... A soll ne VKM sein... danke im voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:45 Di 30.10.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin da_real_goku,
zunaechst erst einmal ein herzliches ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
alle Variablen sind von der Form a$_i'$x mit
[mm] [b]a[/b]$=(a_1,a_2,a_3)'$ [/mm] und [mm] [b]x[/b]$=(X_1,X_2,X_3)'$. [/mm] Nutze
die alte Bauernregel aus
[mm] $\operatorname{Cov}($[b]a[/b]$_i'$[b]x[/b],[b]a[/b] $_j'$[b]x[/b])=[b]a[/b]$_i'\operatorname{Cov}$([b]x[/b],[b]x[/b])[b]a[/b]$_j$=[b]a[/b]$_i$[b]Aa[/b]$_j$.
[/mm]
lg Luis
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Mit meinen bescheidenen Mathekenntnissen kann ich zumindest nichts mit dieser Antwort anfangen.
Es wäre sehr nett, dass ganze ein wenig verständlicher zu erklären... danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:40 Di 30.10.2007 | | Autor: | luis52 |
Hallo da_real_goku,
> Mit meinen bescheidenen Mathekenntnissen kann ich zumindest
> nichts mit dieser Antwort anfangen.
>
na gut, versuche ich mal so mein Glueck:
[mm] $\operatorname{Cov}[a_1X_1+a_2X_2+a_3X_3,b_1X_1+b_2X_2+b_3X_3]=\sum_{i=1}^3\sum_{j=1}^3a_ib_j\operatorname{Cov}[X_i,X_j]=\sum_{i=1}^3\sum_{j=1}^3a_ib_jc_{ij}$. [/mm]
Darin ist [mm] $c_{ij}$ [/mm] das Element in der $i$-ten Zeile und $j$-ten Spalte der
Matrix $A$.
Gute Nacht.
Luis
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