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Forum "Trigonometrische Funktionen" - Kosinus- und Sinus berechnen
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Kosinus- und Sinus berechnen: cosinus x ist gegeben
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:05 Mo 26.03.2007
Autor: nummi

Hallo,

bin neu hier und will meine verstaubten Mathekenntnisse auffrischen (ächz, obwohl ich früher gar nicht so schlecht war..)

Frage: Gegeben ist "cos x = 0,85"
Gemäß Buchangabe ist "sin (pi/2 - x) = cos x"
Ich verstehe das momentan so, daß gilt: "sin (pi/2 - 0,85) = x"
Mit der Auflösung nach "x" will mir aber bisher kein Wert herauskommen, der entspr. bei der cosinus-Taste (unter Modus Radiant) die "0,85" als Ergebnis zeigt.
Ich mache wohl irgendeinen ganz elementaren Fehler, weiß aber nicht, wo er liegt.
Betreffs Newbie: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Im voraus Danke,
nummi

        
Bezug
Kosinus- und Sinus berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:12 Mo 26.03.2007
Autor: Event_Horizon

Hallo!

Das mit sin und cos ist kein Wunder, beide Funktionen sehen ja genau gleich aus, sind nur etwas gegeneinander verschoben.


Allerdings, wie versuchst du, an dein x zu kommen? x=arccos(0,85)=31,788°=0,554rad, berechnet wird da über [SHIFT][COS].

Bezug
                
Bezug
Kosinus- und Sinus berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:21 Di 27.03.2007
Autor: nummi

Hallo Event_Horizon,

Ich dachte, daß man hier mit einer Gleichsetzung
"sin (pi/2 - x) = cos x"
das x zu Fuß (ohne Taschenrechner bzw. ohne "arccos" bzw "inv,cos") auch lösen könnte. Tatsächlich ist das x aber für beide Seiten der Gleichung unbekannt, deshalb kann wohl auch nicht 0,85 für cos x eingesetzt werden.
"Nur" mit dem Rechner (arccos -> Winkel -> cos oder inv,cos) ist das natürlich kein Problem.
Die Gleichung würde also erst stimmen mit
"sin (pi/2 - x) = inv,cos 0,85" =
"sin (pi/2 - x) = cos 0,554"

Danke,
nummi

Bezug
                        
Bezug
Kosinus- und Sinus berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:38 Di 27.03.2007
Autor: Herby

Hallo nummi,

und herzlich [willkommenmr]


wir hatten:

[mm] $\red{cos(x)}\ [/mm] =\ [mm] 0,85\$ [/mm]

[mm] $sin\left(\bruch{\pi}{2}-x\right)\ [/mm] =\ [mm] cos(x)\$ [/mm]


also muss

[mm] $sin\left(\bruch{\pi}{2}-x\right)\ [/mm] =\ [mm] \red{0,85}\$ [/mm]

sein


und genau $x\ =\ arccos(0,85)\ =\ 0,5548$ erfüllt diese Gleichung


[mm] $sin\left(\bruch{\pi}{2}-0,5548\right)\ [/mm] =\ [mm] 0,85\$ [/mm]



Liebe Grüße
Herby

Bezug
                                
Bezug
Kosinus- und Sinus berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:16 Di 27.03.2007
Autor: nummi

Hallo Herby,

so habe ich es mir nach Event_Horizons Antwort auch ungefähr gedacht. Mir ging es am Anfang um die Ausrechnung von x per Hand.

Aber deine klare Darstellung klärt die Frage vollständig. Wie man sieht, muß das fertige arccos(0,85) (=0,5548) links eingesetzt werden, anstatt es "aus der Gleichung zu berechnen", was offensichtlich nicht gehen würde.

Vielen Dank, Grüße
nummi

Bezug
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