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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:59 Sa 06.01.2007 | | Autor: | hirnlos |
| Aufgabe | Ein Wagen, dessen Räder einen Achsenabstand von 1,60 m haben, fährt auf einer Kreisbahn. Dabei drehen sich die Außenräder 5/4-mal so schnell wie die Innenräder.
Welchen Umfang hat der Kreis, den die Außenräder beschreiben? |
Hallo liebe Helfer,
wieder einmal eine Mathefrage, die mich ein wenig verwirrt...
Ich nehme an, dass der Achsenabstand gleichzeitig auf den Radius darstellen soll, was aber bedeuten würde, dass die Innenräder am gleichen Platz verharren und sich immer nur um 360° drehen!?
So könnte ich den Umfang des Kreises ja einfach berechnen:
u = 2 [mm] \pi1,60m
[/mm]
= 10, 05 cm
Dann hätte ich jedoch die Geschwindigkeit der Außenräder ( = 5/4mal so schnell wie die Innenräder) nicht berücksichtigt...
Könnt Ihr mir auf die Sprünge helfen?
hirnlos
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Nein, nein, du betrachtest schon eine Achse eines Wagens auf einem Karussell.
Wenn die äußeren Räder sich 5/4 mal so schnell drehen, dann muß der Umfang der äußeren "Spurrille" auch 5/4 vom Umfang der inneren sein.
Also
[mm] $2\pi r_2=\bruch{5}{4}2\pi r_1$
[/mm]
$ [mm] r_2=\bruch{5}{4} r_1$
[/mm]
Die Differenz ist nun 1,60:
[mm] $r_2-r_1=1,60$
[/mm]
Einsetzen:
$ [mm] \bruch{5}{4} r_1-r_1=1,60$
[/mm]
Nun noch nach [mm] r_1 [/mm] umstellen, dann [mm] r_2 [/mm] berechnen, und du bist fertig!
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