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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:40 Sa 29.10.2011 | | Autor: | Rosali |
| Aufgabe | | In der Wüste Saudi-Arabiens gibt es rotierende Bewässerungsanlagen, die es den Farmern dort ermöglichen, auf kreisförmigen Arealen Getreide anzubauen. Die Areale umfassen jeweils 2.005.000m². Stellen sie eine Gleichung auf, die den Rand eines solchen Areals beschreibt, wobei der Standpunkt des Sprengers (in der Mitte) der Koordinatenursprung ist. |
habe gerade erst mit Kreisen und Kugeln in der Vektorrechnung angefange und finde noch keinen passenden Ansatz für diese Aufgabe.
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Hallo Rosali,
da kannst Du bestimmt Vorwissen anwenden.
> In der Wüste Saudi-Arabiens gibt es rotierende
> Bewässerungsanlagen, die es den Farmern dort ermöglichen,
> auf kreisförmigen Arealen Getreide anzubauen. Die Areale
> umfassen jeweils 2.005.000m². Stellen sie eine Gleichung
> auf, die den Rand eines solchen Areals beschreibt, wobei
> der Standpunkt des Sprengers (in der Mitte) der
> Koordinatenursprung ist.
> habe gerade erst mit Kreisen und Kugeln in der
> Vektorrechnung angefange und finde noch keinen passenden
> Ansatz für diese Aufgabe.
In der Ebene ist ein Kreis der geometrische Ort aller Punkte, die von einem gegebenen Punkt (dem Mittelpunkt) den gleichen Abstand r haben.
Die gleiche Definition ergibt im 3-dimensionalen Raum die Kugel, im 4-dimensionalen die Hyperkugel usw.
Da praktischerweise der Mittelpunkt im Ursprung angenommen werden darf, gilt also für den Ortsvektor [mm] \vec{p} [/mm] jeden Punktes P auf dem Kreisrand [mm] |\vec{p}|=r, [/mm] und für den Vollkreis muss für jeden Punkt A (Ortsvektor [mm] \vec{a}, [/mm] natürlich) im Kreis incl. Rand: [mm] |\vec{a}|\le{r}.
[/mm]
Also musst Du nur r bestimmen, um diese Betragsgleichungen anwenden zu können. Dazu darfst Du ohne Zweifel die bekannte Formel für die Kreisfläche benutzen und nach r auflösen.
Wenn Koordinatenschreibweise benutzt werden soll, musst Du die Betragsgleichungen noch umformen, bekommst aber nichts anderes als die gewöhnliche implizite Kreisform [mm] x^2+y^2=r^2 [/mm] bzw. [mm] x2+y^2\le r^2.
[/mm]
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:38 Sa 29.10.2011 | | Autor: | Rosali |
für r habe ich 798,88 berechnet und der ursprung müsste ja (0/0) sein also kann ich ja jetzt eine kreisgleichung als vektor- oder koordinatengleichung aufstellen oder?
auf jeden fall danke für die erklärung
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Hallo nochmal,
> für r habe ich 798,88 berechnet
Das habe ich nur im Kopf nachgerechnet, aber da stimmt r schon sehr gut.
> und der ursprung müsste
> ja (0/0) sein
Ja, klar.
> also kann ich ja jetzt eine kreisgleichung
> als vektor- oder koordinatengleichung aufstellen oder?
Ja, kannst Du. Alles nötige Material liegt nun vor.
> auf jeden fall danke für die erklärung
Gern geschehen!
Grüße
reverend
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