Kreiskegel in Zylinder < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:38 Mo 07.12.2009 | | Autor: | lisa11 |
| Aufgabe | | In einen geraden Kreiskegel soll ein möglichst grosser Zylinder eingeschrieben werden. Wieviele % des Kegelvolumens werden dann ausgenutzt? |
V = [mm] x^2*Pi*y
[/mm]
y/h = r-x/r
y = h/r(r-x)
-->
V = [mm] x^2*pi*h/r(r-x)= x^2*pi*h-x^3*pi*h/r
[/mm]
V'(x) = 0
V'(x) = [mm] 2*x*pi*h-3x^2*pi*h/r
[/mm]
= [mm] 2x*pi*h-3x^2*pi*h/r [/mm] ---> x=2/3*r
V''(x)<>=-->2*pi*h-6x*pi*h/r
V''(2/3r) = -2pi*h<0 somit Max.
Jetzt ins Verhältnis setzen:
[mm] \frac{1/3*r^2*pi*h}{-2*pi*h} [/mm] = [mm] -1/6*r^2
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:49 Mo 07.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das max mit x=2/3r hast du richtig.
Dann warst du verwirrt und hast nicht das Volumen des Zylinders mit dem jetzt bekannten x und y ausgerechnet, sondern - weil das wohl zuletzt dastand die zweite Ableitung!
Als V richtig bestimmen.
Dass ein verhältnis von volumen nicht negativ sein kann, und keinen Flächeninhalt haben kann sollte dir auffallen!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:58 Mo 07.12.2009 | | Autor: | lisa11 |
ich glaube so ist es besser
V = [mm] \frac{1/3*r^2*pi*h}{(2/3*r)^2*pi*(1/3*h)^2}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:03 Mo 07.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
besser , aber nicht richtig.
> V = [mm]\frac{1/3*r^2*pi*h}{(2/3*r)^2*pi*(1/3*h)^2}[/mm]
[mm] (1/3*h)^2 [/mm] ist falsch, kein Quadrat. wieder sieht man, dass unten [mm] r^2*h^2 [/mm] vorkommt also [mm] Länge^4 [/mm] das ist kein Volumen.
Und dann noch gründlich kürzen!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:24 Mo 07.12.2009 | | Autor: | lisa11 |
danke dann bekomme ich 3/2
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