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Kreuzprodukt: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:15 So 23.10.2011
Autor: monstre123

Aufgabe
Berechnen Sie: [mm] (\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})\times(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c})+\overrightarrow{a}\times(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c})-(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})\times(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})) [/mm]

Hallo,

mein Frage zur Aufgabe wäre, ob es irgendwelche tricks gibt, die aufgabe zu vereinfachen, weil wenn ich das oben auflösen die seite quer nehmen muss oder sogar zwei seiten^^

Danke vorab.

        
Bezug
Kreuzprodukt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:19 So 23.10.2011
Autor: kushkush

Hallo,


wie rechnest du das Kreuzprodukt aus ?





Gruss
kushkush

Bezug
                
Bezug
Kreuzprodukt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:34 So 23.10.2011
Autor: monstre123


> Hallo,
>  
>
> wie rechnest du das Kreuzprodukt aus ?

[mm] \overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}=\vektor{a1 \\ a2 \\ a3}\times\vektor{b1 \\ b2 \\ b3}= \vektor{a2b3-a3b2 \\ a3b1-a1b3 \\ a1b2-a2b3} [/mm]

und bei meiner aufgabe:

[mm] (\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})\times(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c})+\overrightarrow{a}\times(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c})-(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})\times(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}))=(\vektor{b1 \\ b2 \\b3}+\vektor{c1 \\ c2 \\c3 })\times(\vektor{a1 \\ a2 \\a3}-\vektor{c1 \\ c2 \\c3 })... [/mm]




>  
>
>
>
>
> Gruss
>  kushkush


Bezug
                        
Bezug
Kreuzprodukt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:01 So 23.10.2011
Autor: kushkush

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Hallo,

> so

ich nehme an du setzt in diese  Form ein !


$\vektor{a_{1}\\a_{2}\\ a_{3}} \times \vektor{b_{1}\\ b_{2}\\ b_{3}$

entspricht:

$ \vmat{e_{1}&e_{2}&e_{3} \\ a_{1}& a_{2}& a_{3} \\ b_{1} & b_{2} & b_{3}}$

also  schreibe die beiden ersten Zeilen bei $\vektor{a_{1}\\a_{2}\\a_{3}} \times \vektor{b_{1}\\ b_{2} \\ b_{3}}$  nochmal drunter als Schattenzeilen , dann die erste Zeile durchstreichen. Angefangen bei der zweiten Zeile übers Kreuz den ersten Eintrag des Kreuzprodukts rechnen und die zweite Zeile durchstreichen, dann angefangen bei der dritten Zeile übers Kreuz rechnen und diese durchstreichen usw. das kannst du auch im Kopf und das macht deine Aufgabe zu einem Einzeiler!


Gruss
kushkush


Bezug
                                
Bezug
Kreuzprodukt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:56 Mo 24.10.2011
Autor: chrisno

Ich meine, dass schon die Verwendung der Komponentenschreibweise erheblich zu aufwendig ist. Nach dem Ausmultiplizieren der Klammern heben sich etliche Ausdrücke weg.

Bezug
        
Bezug
Kreuzprodukt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:33 So 23.10.2011
Autor: chrisno

[mm]( \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} ) \times ( \overrightarrow{a} - \overrightarrow{c} ) = \overrightarrow{b} \times \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c} + \overrightarrow{c} \times \overrightarrow{a} - \overrightarrow{c} \times \overrightarrow{c} [/mm]
und so weiter. Wie kannst Du da auf zwei Seiten Rechnung kommen?

Bezug
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