Kurve der Wendepunkte < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:30 Do 08.03.2012 | | Autor: | Paddi15 |
| Aufgabe | Gegeben ist für jedes t>0 die Funktion ft durch
ft(x)= 4e^(-4x)-8te^(-2x)+4t²
Ihr Schaubild ist Kt.
b.) Jedes Schaubild Kt hat genau einen Wendepunkt.
Bestimmen Sie eine Gleichung der Kurve, auf der die Wendepunkte aller Kt liegen. |
Also ich habe die Funktion 2 mal abgeleitet und kam dann bei der 2. Ableitung auf: ft(x)= 32e^(-2x)(2e^(-2x)-t)=0
Dann ist logischerweise t=2e^(-2x)
Wie komme ich dann aber auf xw? Habe zwar die Lösung weiß aber nicht genau wie ich darauf komme. Könnte mir da jemand helfen?
Danke im Vorraus :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:38 Do 08.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben ist für jedes t>0 die Funktion ft durch
> ft(x)= 4e^(-4x)-8te^(-2x)+4t²
>
> Ihr Schaubild ist Kt.
>
> b.) Jedes Schaubild Kt hat genau einen Wendepunkt.
> Bestimmen Sie eine Gleichung der Kurve, auf der die
> Wendepunkte aller Kt liegen.
>
>
> Also ich habe die Funktion 2 mal abgeleitet und kam dann
> bei der 2. Ableitung auf: ft(x)= 32e^(-2x)(2e^(-2x)-t)=0
> Dann ist logischerweise t=2e^(-2x)
> Wie komme ich dann aber auf xw? Habe zwar die Lösung
> weiß aber nicht genau wie ich darauf komme. Könnte mir da
> jemand helfen?
Wir lösen die Gl. [mm] 2e^{-2x}=t [/mm] nach x auf:
[mm] e^{-2x}=t/2
[/mm]
-2x=ln(t/2)
FRED
>
> Danke im Vorraus :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:39 Do 08.03.2012 | | Autor: | Paddi15 |
Okay Lösung gefunden :)
Da t=2e^(-2x) gilt, ist dann
e^(-2x)=t/2 |ln
-2x=ln(t/2) |/(-2)
x= -(1/2)ln(t/2)
Wo muss ich aber jetzt diesen x-Wert einsetzen. bzw. wie löse ich dann die Gleichung?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:52 Do 08.03.2012 | | Autor: | Paddi15 |
| Aufgabe | Okay Lösung gefunden :)
Da t=2e^(-2x) gilt, ist dann
e^(-2x)=t/2 |ln
-2x=ln(t/2) |/(-2)
x= -(1/2)ln(t/2)
Wo muss ich aber jetzt diesen x-Wert einsetzen. bzw. wie löse ich dann die Gleichung? |
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Hallo Paddi15,
> Okay Lösung gefunden :)
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> Da t=2e^(-2x) gilt, ist dann
> e^(-2x)=t/2 |ln
> -2x=ln(t/2) |/(-2)
> x= -(1/2)ln(t/2)
>
>
> Wo muss ich aber jetzt diesen x-Wert einsetzen. bzw. wie
> löse ich dann die Gleichung?
>
Den errechneten Wert setzt Du jetzt in [mm]f_{t}\left(x\right)[/mm] ein.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:12 Do 08.03.2012 | | Autor: | Paddi15 |
| Aufgabe | Ja das ist mir schon klar, aber wie komme ich da mit dem
e^(-2(-0,5ln(t/2) nicht zurecht. |
Könntet ihr mir da helfen?
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Hallo Paddi15,
> Ja das ist mir schon klar, aber wie komme ich da mit dem
> e^(-2(-0,5ln(t/2) nicht zurecht.
>
Es ist doch:
[mm]e^{-2(-0,5ln(t/2))}=e^{ln(t/2)}[/mm]
>
> Könntet ihr mir da helfen?
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:27 Do 08.03.2012 | | Autor: | Paddi15 |
| Aufgabe | Okay danke das hilft mir schon weiter, dann folgender Schritt:
32e^ln(t/2)(2e^ln(t/2)-t)
= 32t/2*(2t/2-t)
= 16t(t-t)
=16t
Wo ist der Fehler? |
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:36 Do 08.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
wo hast du denn jetzt eingesetzt?
du musst doch zu jedem x
[mm] f(x)=4e^{-4x}-8te^{-2x}+4t² [/mm] ausrechnen.
aber aus 16t(t-t) folgt nicht =16t da steht doch 16t*0=0
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:42 Do 08.03.2012 | | Autor: | Paddi15 |
| Aufgabe | Ich komme auf 4t als Lösung, ist aber trotzdem falsch, so langsam bin ich echt am verzweifeln.
Könntest mir noch ein paar Tipps geben? |
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:55 Do 08.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du uns nur ein endergebnis sagst, finden wir deinen fehler nie.
von was soll denn 4t die Lösung sein?
icht von f(-0.5*ln(t/2)) auf jeden Fall.
also rechne vor.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:08 Do 08.03.2012 | | Autor: | Paddi15 |
ft(xw)= 4e^(-4(-0,5ln(t/2)))-8te^(-2(-0,5ln(t/2)))+4t²
= 4e^(2ln(t/2))-8te^(ln(t/2))+4t²
= 4*(t/2)²-8t*(t/2)+4t² <-- Hier war der Fehler
= t²-4t²+4t²
= t²
Ich wusste nicht, dass 4e^(2ln(t/2))=4(t/2)² ist also t²
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Hallo, jetzt ist es ok, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:11 Do 08.03.2012 | | Autor: | Paddi15 |
Okay soweit so gut, jetzt wissen wir ja dass y=t² und t=2e^(-2x) ist.
Jetzt habe ich eine Frage wieso y=4e^(-4x) ist. Wieso ist es hoch -4x und nicht +4x ??
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Hallo, Potenzen werden potenziert, indem man die Exponenten multipliziert, Steffi
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