Kurven komplexer Zahlen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:14 So 13.12.2009 | | Autor: | Vampiry |
| Aufgabe | | Welche Kurve beschreibt zz(quer) = 4 in der komplexen Ebene? |
Ich habe noch nie mit komplexen Zahlen gerechnet und soll das jetzt im Grundstudium als Hausaufgabe lösen. Selbst im Internet finde ich zu "Kurven von komplexen Zahlen" nichts.
Hat irgendjemand eine Anregung wie ich diese Aufgabe lösen kann? (Ich möchte bitte keine Lösungen! Da ich selber darauf kommen muss! Danke^^)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:41 So 13.12.2009 | | Autor: | uliweil |
Hallo Vampiry,
da hast Du Dir aber etwas vorgenommen. Das Wichtigste, was Du wissen musst, ist natürlich, was eine komplexe Zahl ist. z = x +iy schreibt man, wobei [mm] i^{2} [/mm] = -1 ist, x, y [mm] \in \IR. [/mm] Geh davon aus, dass alle bekannten Rechenregeln, die Du aus den reellen Zahlen kennst, auch in den komplexen Zahlen gelten, mit Ausnahme der Tatsache, dass [mm] \IC [/mm] keine Totalordnung kennt.
Jetzt zur Darstellung der komplexen Zahlen in der Ebene. Da eine Zahl aus [mm] \IC [/mm] aus 2 rellen Komponenten x und y besteht, stellt man komplexe Zahlen dar, indem man also ein (x,y)- Koordinatensystem benutzt, ein Zahlenstrahl reicht nicht.
Na ja und der Punkt (x,y) ist halt der Repräsentant von z = x + iy [mm] \in \IC. [/mm]
Jetzt zu Deiner Aufgabe. [mm] \overline{z} [/mm] = x - iy, die sog. konjugiert komplexe Zahl zu z.
Entscheidender Tip: Stelle [mm] z\overline{z} [/mm] durch x und y dar und berechne das Produkt (Distributivgesetz = ausmultiplizieren, und [mm] i^{2} [/mm] = -1 berücksichtigen). Dann stehts da.
Gruß
Uli
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:15 Mo 14.12.2009 | | Autor: | Vampiry |
Also erhalte ich im Endeffekt dann
[mm] y=\wurzel{-x^{2}+4} [/mm] ?
Und die graphische Darstellung ergibt so einen komischen parabelähnlichen Halbkreis?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:29 Mo 14.12.2009 | | Autor: | Vampiry |
Also habe ich dann einen Halbkreis über der x-Achse von x=-2 zu y=2 zu x=2?
Und mehr nicht?
Danke für die Hilfe 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:35 Mo 14.12.2009 | | Autor: | Vampiry |
Ja, 2 Jahre Mathe-Lk und ich denke immer viel zu kompliziert. ^^
Viele Danke nochmal.
Vampiry
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!!
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