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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:39 Do 06.09.2007 | | Autor: | polyurie |
| Aufgabe | Es ist der Wert des Integrals
[mm] \integral_{K}^{} [/mm] [{2xy dx + [mm] (y+x^{2})dy}]
[/mm]
Dabei sei K diejenige Kurve, die die Punkte (0,0) und (1,1) durch die Parabel [mm] y=x^{2} [/mm] verbindet. |
Hi,
ich habe dummerweise keine Ahnung wie ich bei der Aufgabe anfangen soll. Wie bekomme ich hier [mm] \vec{r}??
[/mm]
Schonmal danke für Eure Hilfe!!!
LG
Stefan
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Hallo!
Du hast y=x². Das kannst du dir vektoriell aufschreiben:
[mm] \vektor{x\\y} \mapsto \vektor{x\\x^2}
[/mm]
Besser ist, wenn du [mm] r(t)=\vektor{t\\t^2} [/mm] schreibst, das verwirrt nicht so.
Bedenke auch, daß das ganze eine Substitution ist, da kommt also noch eine Ableitung mit rein.
War das deine einzige Schwierigkeit, oder benötigst du noch weitere Hilfe?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:56 Do 06.09.2007 | | Autor: | polyurie |
Hi, vielen Dank erstmal. Ich bekomme die Aufgabe dank deines Tipps hin. Aber ich versteh nicht wie du von [mm] y=x^{2} [/mm] auf die vektorielle Schreibweise kommst. Es wär super wenn du mir das etwas näher erklären könntest, sonst ist alles ok. Danke nochmal!!!
Stefan
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Nun, du versuchst, den Weg durch einen äußeren Parameter, z.B. t zu beschreiben.
Du suchst also Funktionen, die dir die x- und y-Koordinaten abhängig von t geben.
Die Parabelfunktion ordnet jedem x ein y zu, wobei x eben beliebig ist. Du kannst also einfach x=t schreiben, und daraus ergibt sich gleich y=t².
Macht zusammen [mm] \vektor{x\\y}=\vektor{t\\t^2}.
[/mm]
Dieses Ding liefert dir als nicht einen y-Wert zu einem gegebenen x-Wert, wie es die Parabelfunktion macht, sondern gleich xy-Koordinaten, und die brauchst du ja für ein Wegintegral.
Ein weiterer Vorteil dieser Schreibweise ist generell, daß du nicht auf die Beschränkungen von Funktionen y=f(x) angewiesen bist (Die laufen ja immer von links nach rechts, es gibt keine Kreise etc). Ein Kreis läß sich mit [mm] \vektor{\cos t\\ \sin t} [/mm] datstellen, wenn du das ganze nochmal mit t multiplizierst, gibt das ne Spirale. Sowas gibt es bei y=f(x)-Funktionen nicht!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:18 Do 06.09.2007 | | Autor: | polyurie |
Alles klar, vielen Dank!!!!
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