matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenElektrotechnikLadung Kugelschale
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Elektrotechnik" - Ladung Kugelschale
Ladung Kugelschale < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Elektrotechnik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ladung Kugelschale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:19 Di 29.11.2011
Autor: photonendusche

Aufgabe
Um den Ursprung eines Kugelkoordinatensystems ist eine mit der Ladung [mm] Q_1 [/mm] geladene Kugelschale mit dem Radius a=5cm konzentrisch angeordnet.
Im Zentrum der Kugelschale ist eine sehr kleine Kugel mit der Ladung [mm] Q_2. [/mm]
Der Radius a ist wesentlich größer, als der Radius der Punktladung. Beide Ladungen lassen sich durch die Beziehung [mm] Q_2=-Q_1=Q=10 \muC [/mm] (mykroCoulomb) beschreiben. Der verbleibende Innenraum der Kugel ist mit Glycerin [mm] (\varepsilon_r=42,5) [/mm] gefüllt.

a) Berechnen Sie das elektrische Feld [mm] \vec{E}(\vec{r}) [/mm] = [mm] E(r)\vec{e_r} [/mm] für den Bereich mit dem Dielektrikum [mm] \varepsilon_r. [/mm]
b) Berechnen Sie die Flussdichte [mm] \vec{D}(\vec{r}) [/mm] innerhalb der Kugel.

Die in der Mitte liegende Kugel kann aufgrund des großen a vernachlässigt werden.
Folgenden Ansatz habe ich :
a=r=5cm
E(r) = [mm] \bruch{1}{4\pi*\varepsilon_0\varepsilon_r}*\bruch{Q}{r^2}*\vec{e_r} [/mm]
[mm] E(r)=\bruch{1}{4\pi*8,854*10^(-12)\bruch{As}{Vm}*42,5}*\bruch{10^(-5)}{(0,05m)^2}*\vec{e_r}=845905,2\bruch{V}{m}*\vec{e_r} [/mm]

Was mache ich mit dem Vektor [mm] \vec{e_r}? [/mm]

Wie berechnet man b) ? D [mm] =\varepsilon_0*E(r) [/mm]

        
Bezug
Ladung Kugelschale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:32 Mi 30.11.2011
Autor: GvC

In a) hast Du die Felstärke an der Stelle a=5cm berechnet (übrigens um eine Zehnerpotenz zu groß), solltest aber die Feldstärke in Abhängigkeit von r bestimmen. Also, an Stelle von [mm] a^2 [/mm] lässt Du einfach [mm] r^2 [/mm] stehen.

[mm] \vec{e}_r [/mm] ist gibt die Richtung der Feldstärke an, die aus Symmetriegründen ganz offensichtlich radial gerichtet ist. Deine Frage, was Du damit machen sollst, verstehe ich deshalb nicht.

Zu b)
Der Zusammenhang zwischen Verschiebungsflussdichte und Feldstärke ist [mm]\vec{D}=\epsilon\cdot\vec{E}[/mm]. Du musst also die Permittivitätszahl [mm] \epsilon_r [/mm] mit berücksichtigen.

Bezug
                
Bezug
Ladung Kugelschale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:54 Mi 30.11.2011
Autor: photonendusche

Mit der Zehnerpotenz verstehe ich nicht, gegeben war ja ne Ladung von 10 "mykro"Coulomb, was ja 10*10^(-6) , also ist dies ja 10^(-5)

Ansonsten würde ja dann gelten:
[mm] E(r)=\bruch{1]}{4\pi*8,854*10^(-12)\bruch{As}{Vm}*42,5}*\bruch{10^(-5)}{(r)^2}*\vec{e_r}=2114,7\bruch{e_r}{r^2}\bruch{V}{m} [/mm]

Irgendwie stimmt aber die Einheit so nicht.

Bezug
                        
Bezug
Ladung Kugelschale: Zu den Einheiten
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:07 Mi 30.11.2011
Autor: Infinit

Hallo,
das mit den Einheiten sieht doch gut aus. Und V/m ist auch okay. Denn die Spannung ergibt sich als Integration auf einem Linienelement entlang der Feldlinie, also
[mm] U = \int E \cdot ds [/mm]
Viele Grüße,
Infinit


Bezug
                                
Bezug
Ladung Kugelschale: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:04 Do 01.12.2011
Autor: photonendusche

Genau E (r) wir ja auch in V/m angegeben, aber in der Formel steht ja E in Abhängigkeit von [mm] r^2. [/mm]
Also habe ich ja r noch nicht eingesetzt als reinen Zahlenwert, der ja dann, da quadriert, in [mm] m^2 [/mm] da stehen müsste.
Somit ist V/m zwar allgemein richtig, aber auch in dieser Variante ?

Bezug
                                        
Bezug
Ladung Kugelschale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:25 Do 01.12.2011
Autor: GvC

Nein, in dieser Variante muss stehen:

$ [mm] \vec{E}(r)=\bruch{1}{4\pi\cdot{}8,854\cdot{}10^{-12}\bruch{As}{Vm}\cdot{}42,5}\cdot{}\bruch{10^{-5}As}{r^2}\cdot{}\vec{e}_r=\bruch{2114,7Vm}{r^2}\cdot\vec{e}_r [/mm] $

was sich ja ganz automatisch ergibt, wenn man von Vornherein alle Einheiten richtig einsetzt.

Bezug
        
Bezug
Ladung Kugelschale: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:22 Mi 30.11.2011
Autor: GvC

Du hast recht. Bei der Zehnerpotenz hab' ich mich offensichtlich vertan.

Was die Einheit angeht, so kann ich nicht verstehen, wie Du auf die Einheit V/m kommst. Aus deiner Rechnung ist das jedenfalls nicht zu ersehen. Selbst wenn man sich die Einheit für die Ladung im Zähler dazudenkt (Du hast sie vergessen), käme als Einheit V*m heraus. Das ist auch richtig so, denn um die Feldstärke an einer bestimmten Stelle zu ermitteln, muss der von Dir errechnete Ausdruck ja noch durch [mm] r^2 [/mm] (mit der Einheit [mm] m^2) [/mm] dividiert werden, was letztlich zu der richtigen Feldstärkeeinheit V/m führt.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Elektrotechnik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]