Lagebeziehung zwischen Geraden < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:18 Mi 22.09.2004 | | Autor: | Spitfire |
hallo,
ich soll in einer Aufgabe die Lagebeziehung zwischen 2 Geraden bestimmen. ich weiß nicht was konkret mit Lagebeziehung gemeint ist. könnt ihr mir da vielleicht mal helfen.
Die 2 geraden sind:
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{ 2 \\ 3 \\ 1 } [/mm] + [mm] \lambda [/mm] * [mm] \vektor{ 0 \\ 6 \\ 3}
[/mm]
[mm] \vec{y} [/mm] = [mm] \vektor{ 3 \\ 3 \\ 6 } [/mm] + [mm] \delta [/mm] * [mm] \vektor{ 0 \\ 1 \\ -2 }
[/mm]
vielen dank im vorraus
mfg
Daniel
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:35 Mi 22.09.2004 | | Autor: | ajl |
hi daniel,
geraden im R³ können 4 verschiedene lagebeziehungen haben.
1. sie schneiden sich in genau einem punkt
2. sie sind ECHT parallel
3. sie sind identisch
4. sie sind windschief
dies soll untersucht werden und vermutlich gegebenenfalls der schnittpunkt bestimmt werden.
hoffe, das hilft erst mal, sonst wieder fragen.
gruss,
alex
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:40 Mi 22.09.2004 | | Autor: | Spitfire |
danke schonmal, ja das hilft mir etwas.
Ich kann jetzt von den 2 oben genannten Geraden sagen, dass sie Windschief sind. Kann das aber nicht Begründen. Und ich weiß es auch nur weil ja zufälligerweise die x1 koordinate in jedem richtungsvektor 0 ist und die x1 koordinate in den Aufpunkten verschieden ist.
Aber wie würde ich soetwas jetzt rausfinden wenn dieser Zufall nicht so wäre. Ich suche einen allgemeingültigen rechenweg um die Lagebeziehung zwischen Geraden herauszufinden.
mfg
Spitfire
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:54 Mi 22.09.2004 | | Autor: | ajl |
ok, hier die "übliche" vorgehensweise:
sind die richtungsvektoren der beiden geraden vielfache voneinander?
wenn ja: geraden sind identisch oder ECHT parallel
liegt aufpunkt von einer geraden auf der anderen?
wenn ja: geraden identisch
wenn nein: echt parallel
wenn nein (richtungsvektoren keine vielfachen):
geraden gleichsetzen:
gibt es für [mm]\lambda[/mm] und [mm]\delta[/mm] eindeutige lösungen?
wenn ja: sie schneiden sich
wenn nein: windschief
gruss,
alex
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