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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:00 Sa 13.09.2008 | | Autor: | hk_pro |
| Aufgabe | K(u,v,w,z)=2u+v+4w+z
Nebenbedingung: [mm] u^2+v^2+w^2+2z^2=86 [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie behandle ich die Nebenbedingung in diesem Fall? Ich habe zu allererst die Lagrange Funktion aufgestellt. Dann nach u,v,w,z, und Lamda abgeleitet und anschließend jede Gleichung nach Lamda umgestellt. Jetzt habe ich 4 Gleichungen, die ich irgendwie in die Nebenbedingung einsetzten muss um die Gleichung aufzulösen und die relativen Extrema heraus zu finden. Das Problem ist das ich einfache Variablen in die NB einsetzten muss. Die NB besteht hingegen aus fast nur quadratischen variablen.
Was ist zu tun? Die einzige Idee die mir in den Sinn gekomen ist: Wurzelziehen= ihne Erfolg.
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> K(u,v,w,z)=2u+v+4w+z
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> Nebenbedingung: [mm]u^2+v^2+w^2+2z^2=86[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Wie behandle ich die Nebenbedingung in diesem Fall? Ich
> habe zu allererst die Lagrange Funktion aufgestellt. Dann
> nach u,v,w,z, und Lamda abgeleitet und anschließend jede
> Gleichung nach Lamda umgestellt. Jetzt habe ich 4
> Gleichungen, die ich irgendwie in die Nebenbedingung
> einsetzten muss um die Gleichung aufzulösen und die
> relativen Extrema heraus zu finden. Das Problem ist das ich
> einfache Variablen in die NB einsetzten muss. Die NB
> besteht hingegen aus fast nur quadratischen variablen.
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> Was ist zu tun? Die einzige Idee die mir in den Sinn
> gekomen ist: Wurzelziehen= ihne Erfolg.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Es ist immer so schwierig, wenn man über irgendetwas redet, ohne das Irgendetwas vor sich zu haben.
Du solltest sowas hier immer aufschreiben,auch wenn es Mühe macht.
Dein GS müßte sein
[mm] 0=2+2\lambda [/mm] u
[mm] 0=1+2\lambda [/mm] v
[mm] 0=4+2\lambda [/mm] w
[mm] 0=1+2\lambda [/mm] z
[mm] u^2+v^2+w^2+2z^2=86
[/mm]
Nun nehmen wir uns 1.Gleichung vor:
Für [mm] u\not=0 [/mm] erhält man [mm] \lambda=-\bruch{1}{u}.
[/mm]
Den Fall u=0 muß man gesondert untersuchen. (Das ist hier einfach: u=0 führt zu 0=1, also Widerspruch, und damit kann u=0 nicht vorkommen.)
Mit dem frisch gewonnenen [mm] \lambda [/mm] kannst Du nun in die anderen Gleichungen gehen.
Setzt Du es in die zweite Gleichung ein, so bekommst Du [mm] 0=1-2\bruch{v}{u} [/mm] ==> u=2v.
Mach' das ebenso mit den beiden Gleichungen.
Und mit den gewonnenen Erkenntnissen gehst Du dann in die letzte Gleichung.
Mach' mal!
Wenn Du nicht weiterkommst, kannst Du gerne nachfragen. Poste aber Deinen Rechenweg mit, damit klar ist, über was geredet wird.
Gruß v. Angela
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