Limes Superior / Inferior < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ermitteln sie den Limes Superior und Limes Inferior für die angegebenen Folgen:
(a) [mm] a_{n}=\bruch{1+(-1)^{n}*n}{2n+(-1)^{n}}
[/mm]
(b) [mm] a_{n}=\bruch {n}{n+(-1)^{n}*(n-1)} [/mm] |
Hallo. Ich wollte nur mal Rückfragen ob meine ergbenisse die ichc raushabe auch richtig sind: ALSO:
zu (a) [mm] a_{n}=\bruch{1+(-1)^{n}*n}{2n+(-1)^{n}} [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{1}{n}+(-1)^{n}}{2+\bruch{(-1)^{n}}{n}} [/mm] ; daraus folgt: [mm] Limsup(a_{n})=\bruch{1}{2} [/mm] ; [mm] Liminf(a_{n})=-\bruch{1}{2}
[/mm]
zu (b) [mm] a_{n}=\bruch {n}{n+(-1)^{n}*(n-1)} [/mm] = [mm] \bruch{1}{1+\bruch{(-1)^{n}*n-(-1)^{n}}{n}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{1+(-1)^{n}-\bruch{(-1)^{n}}{n}} [/mm] daraus folgt: [mm] Liminf(a_{n})=\bruch{1}{2} [/mm] ; [mm] Limsup(a_{n})=\infty
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Do 16.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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