Lin. Näherung mit quad. Mittel < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Welche Gerade g(x)=mx+b ist für die Potenzfunktion [mm] f(x)=x^3 [/mm] im Intervall -4 < x < 6 die (im quad. Mittel) beste lineare Näherung?
Lösung: g(x)=18x+8 |
Hallo,
bei dieser Aufgabe komme ich einfach nicht weiter, da sich meine Aufzeichnungen anscheinend fehlerhaft sind.
Ich habe folgenden Ansatz:
(1) -2* [mm] \integral_{-4}^{6}{[x^3-mx-b] dx} [/mm] = 0
(2) -2* [mm] \integral_{-4}^{6}{[x^3-mx-b]x dx} [/mm] = 0
Jetzt bin ich mir jedoch nicht sicher, ob die Integrale richtig aufgestellt sind und ob -2 vor den Integralen richtig ist.
Mit dem Integral (1) sollte ich wahrscheinlich die Steigung m erhalten und mit (2) den Schnittpunkt b, doch leider bin ich bisher gescheitert.
Ich würde mich über ein wenig Hilfestellung freuen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hiho,
deine Integrale führen auf jeden Fall zur richtigen Lösung, zumal der Faktor vor den Integralen letztendlich egal ist (die Gleichung ist = 0 !). Ob vor dem Integral also nun der Faktor 1,-2 oder [mm] \pi [/mm] steht, ist für die Lösung an sich unerheblich.
Mir war immer so, als wenn vor dem Integral 1/Intervalllänge stehen müsste, das wäre in diesem Fall dann [mm] \bruch{1}{10}. [/mm]
Aber wie gesagt, letztendlich ists egal 
Achja: Du kriegst natürlich mit (1) nicht direkt m und mit (2) nicht direkt b raus. Vielmehr erhälst du für (1) eine Gleichung mit m und b und für (2) auch. Dann hast du ein Gleichungssystem, was du lösen kannst und hier kommt auch schön raus: m = 18, b = 8
(Als Tip, das erste Integral bringt dich auf 26 = m + b, das zweite kannste ja selbst noch machen  )
Gruß,
Gono.
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Vielen Dank für die schnelle Antwort.
Ich konnte die Aufgabe zum Glück noch in einer Nacht-und Nebelaktion lösen. Die Faktoren vor dem Integral konnte ich mir auch nicht erklären und habe sie daher nur zur Sicherheit mit abgeschrieben.
Ich hatte mich bei den Integralen immer wieder verzettelt, dabei ist die Lösung sehr simpel.
Dank deiner Bestätigung kann ich wieder beruhigt schlafen:)
Vielen Dank nochmal!
MfG
NixwisserXl
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