Lineare Abbildung mit Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:28 Mi 01.02.2006 | | Autor: | ddevil |
| Aufgabe | Betrachte die lineare Abbildung
[mm] \alpha: M(2x2,\IR) \to M(2x2,\IR), [/mm] A [mm] \to A^{t}
[/mm]
die jeder reellen 2x2-Matrix ihre transponierte Matrix zuordnet. Berechne das charakteristische Polynom. |
Wie sieht die Matrix aus, die die lineare Abbildung beschreibt? Ich habe zwar was rausbekommen, aber das Ergebnis sieht seltsam aus. Wie ich das char. Polynom berechne, weiß ich, ich bräuchte nur die Matrix.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
wie sieht deine Matrix denn aus. Hast du einfach die Standardbasen der beiden VR eingesetzt?
Grüße steffen
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Hallo!
Prinzipiell kannst du das charakteristische Polynom auch berechnen, ohne die Matrix aufzustellen. Du weißt ja, dass es vom Grad 4 sein muss (weil [mm] $\dim \IR^{2\times 2}=4$). [/mm] Außerdem kann man leicht die Eigenvektoren berechnen:
[mm] $\pmat{1&0\\0&0},\ \pmat{0&0\\0&1},\ \pmat{0&1\\1&0}$ [/mm] zum Eigenwert $1$,
[mm] $\pmat{0&1\\-1&0}$ [/mm] zum Eigenwert $-1$...
Gruß, banachella
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