Lineare Abhängigk. v. Vektoren < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:19 Sa 08.09.2007 | | Autor: | WBS |
| Aufgabe | Geben Sie alle Werte für den Parameter a an, so dass die Vektoren
[mm] \overrightarrow{u} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ a \\ 3}; \overrightarrow{v} [/mm] = [mm] \vektor{a \\ 5 \\ 0} [/mm] und [mm] \overrightarrow{w} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 2 \\ a} [/mm] linear abhängig sind.
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Hi Leute,
wie geht man bei dieser Aufgabe (s.o.) am klügsten vor bzw. wie löst man sie überhaupt? Wir schreiben nächste Woche unsere Klausur und beim Lernen ist mir aufgefallen, dass ich bei dieser Aufgabe nicht weiter komme.
PS: Danke im Voraus für Eure Aufmerksamkeit und Eure Bemühungen, DANKE!!
MfG WBS
[Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.]
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> Geben Sie alle Werte für den Parameter a an, so dass die
> Vektoren
> [mm]\overrightarrow{u}[/mm] = [mm]\vektor{2 \\ a \\ 3}; \overrightarrow{v}[/mm]
> = [mm]\vektor{a \\ 5 \\ 0}[/mm] und [mm]\overrightarrow{w}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 2 \\ a}[/mm]
> linear abhängig sind.
Hallo,
wie man das am "klügsten" löst, hängt ein bißchen von dem Apparat ab, der einem für so etwas zur Verfügung steht.
Linear ABhängig bedeutet ja, daß die Gleichung
[mm] x*\vektor{2 \\ a \\ 3} [/mm] + [mm] y*\vektor{a \\ 5 \\ 0} [/mm] + [mm] z*\vektor{0 \\ 2 \\ a}= \vektor{0 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
eine Lösung hat, bei welcher NICHT x,y,z ALLE =0 sind.
Du kannst nun
[mm] x*\vektor{2 \\ a \\ 3} [/mm] + [mm] y*\vektor{a \\ 5 \\ 0} [/mm] + [mm] z*\vektor{0 \\ 2 \\ a}= \vektor{0 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
in ein Gleichungssystem mit den drei Variablen x,y,z umwandeln, und nachschauen, unter welcher Bedingung an a es eine von der Lösung x=y=z=0 verschiedene Lösung gibt.
(Falls Euch dies zur Vefügung steht, kannst Du hierfür mit der Matrix [mm] \pmat{ 2 & a& 0\\ a & 5&2\\ 3&0&a } [/mm] arbeiten (Gauß-Algorithmus))
Gruß v. Angela
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