Lineare DGL lösen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Bestimmen sie die allgemeine Lösung der folgenden linearen Differentialgleichungen:
X'= [mm] 2x+1+t^{2}, x'=3x+e^{2x}, [/mm] x'=x+t cos(2t), [mm] x'=-x-t*e^{-t}, [/mm] |
Ich habe Probleme diese Aufgabe zu lösen. Ich verstehe nicht welchen ansatz ich wählen soll, was ich mache ich derh mich nur im Kreis.
könnt ihr mie tipps geben bzw. sagen, wie ich da ran zu gehen habe?
danke
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:14 Do 05.11.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> Bestimmen sie die allgemeine Lösung der folgenden linearen
> Differentialgleichungen:
> X'= [mm]2x+1+t^{2}, x'=3x+e^{2x},[/mm] x'=x+t cos(2t),
> [mm]x'=-x-t*e^{-t},[/mm]
> Ich habe Probleme diese Aufgabe zu lösen. Ich verstehe
> nicht welchen ansatz ich wählen soll, was ich mache ich
> derh mich nur im Kreis.
ich schreibe sie dir mal ein bisschen um, vielleicht siehst du es dann etwas besser:
1. [mm] x'-2x=t^2+1 [/mm] (Ansatz: [mm] At^2+Bt+C [/mm] und natürlich zuerst die homogene DGL lösen)
2. Da soll es sicher [mm] e^{2\red{t}} [/mm] heißen, oder? [mm] x'-3x=e^{2t} [/mm] (Ansatz: [mm] A*e^{2t})
[/mm]
3. [mm] x'-x=t*\cos(2t) [/mm] (Ansatz: [mm] (At+B)*(\cos(2t)+\sin(2t)) [/mm] -- ob das allerdings klappt, weiß ich nicht - ein Versuch ist es aber wert)
4. [mm] x'+x=-t*e^{-t} [/mm] (Ansatz: [mm] At*e^{-t} [/mm] -- auch hier kann es sein, dass der Ansatz nicht hinhaut - probier' es aus)
Und nun -- good luck ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]")
Lg
Herby
|
|
|
| |
|
ich habe bei der aufgabe geguckt und es ist [mm] e^{2t}
[/mm]
Aber DANKE für die tipps! es hat mich echt weiter gebracht!
Hatte ein brett vorm kopf!
Danke und LG!
|
|
|
|
