Lineare oder nichtlineare Regr < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Transformieren Sie, falls möglich, folgende Modelle in lineare Form:
(a) [mm] $Y_i [/mm] = [mm] \beta_0 [/mm] + [mm] \dfrac{\beta_1}{x_{i1}}+\beta_2x_{i2}+\beta_3x_{i1}^{x_{i2}} [/mm] + [mm] \varepsilon_i$
[/mm]
(b) [mm] $Y_i [/mm] = [mm] \beta_0 [/mm] + [mm] (\beta_1 [/mm] + [mm] \beta_2)\exp(x_{i1}) [/mm] + [mm] \log x_{i2}^{\beta_2} [/mm] + [mm] 2\varepsilon_i$
[/mm]
(c) [mm] $Y_i [/mm] = [mm] \beta_0 [/mm] + [mm] (\beta_1 [/mm] + [mm] \beta_2)x_{i1} [/mm] + [mm] \beta_1\cdot\beta_2x_{i2} [/mm] + [mm] \varepsilon_i$ [/mm] |
Hallo,
habe eine Frage zu meiner Lösung zur obigen Aufgabe.
(a) sollte linear sein, da man ein [mm] $\hat{x_i} [/mm] = [mm] \left(\dfrac{1}{x_{i1}}, x_{i2}, x_{i1}^{x_{i2}}\right)$ [/mm] definieren könnte [mm] $\forall [/mm] i$, sodass $Y = [mm] \hat{X}\beta [/mm] + [mm] \varepsilon$.
[/mm]
(b) sollte ebenfalls linear sein, da [mm] $\log(x^b) [/mm] = b [mm] \cdot \log(x)$ [/mm] und man ein [mm] $\beta' [/mm] := [mm] (\beta_0, \beta_1+\beta_2, \beta_2), \varepsilon' [/mm] := [mm] 2\varepsilon$ [/mm] definieren könnte, sodass $Y = [mm] X\beta' [/mm] + [mm] \varepsilon'$. [/mm] Darf man dies überhaupt oder muss das [mm] $\beta$ [/mm] beibehalten werden.
(c) wenn man [mm] $\beta$ [/mm] umdefinieren könnte wäre auch dies ein lineares Modell, wobei [mm] $\beta_1\cdot\beta_2$ [/mm] kein linearer Zusammenhang ist. Welche Herangehensweise ist korrekt?
Grüße
Joe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:51 Do 19.05.2016 | | Autor: | luis52 |
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> Hallo,
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> habe eine Frage zu meiner Lösung zur obigen Aufgabe.
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> (a) sollte linear sein, da man ein [mm]\hat{x_i} = \left(\dfrac{1}{x_{i1}}, x_{i2}, x_{i1}^{x_{i2}}\right)[/mm]
> definieren könnte [mm]\forall i[/mm], sodass [mm]Y = \hat{X}\beta + \varepsilon[/mm].
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> (b) sollte ebenfalls linear sein, da [mm]\log(x^b) = b \cdot \log(x)[/mm]
> und man ein [mm]\beta' := (\beta_0, \beta_1+\beta_2, \beta_2), \varepsilon' := 2\varepsilon[/mm]
> definieren könnte, sodass [mm]Y = X\beta' + \varepsilon'[/mm]. Darf
> man dies überhaupt oder muss das [mm]\beta[/mm] beibehalten
> werden.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") [mm]\beta[/mm] muss beibehalten werden.
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> (c) wenn man [mm]\beta[/mm] umdefinieren könnte wäre auch dies ein
> lineares Modell, wobei [mm]\beta_1\cdot\beta_2[/mm] kein linearer
> Zusammenhang ist. Welche Herangehensweise ist korrekt?
Kann ich mir nicht vorstellen. Wie sieht [mm]\hat{x_i}[/mm] aus?
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