Lösen komplexer Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:10 So 23.12.2012 | | Autor: | marie17 |
| Aufgabe | | (3x+7)*(7x-3)²+(98x²-84x+18)*(3-7x)=0 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich hätte eine Frage bezüglich dieser Gleichung. Ich kann diese Gleichung leider nicht lösen. Mein Problem ist, dass ich durch das Benutzen der binomischen Formel und das Ausmultizplieren auf x³ komme. Das heißt, ich kann diese Gleichung nicht mit der Mitternachtsformel lösen. Könnt ihr mir da weiter helfen?
Ich freue mich auf jede Antwort. Danke im Vorraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:44 So 23.12.2012 | | Autor: | barsch |
Hallo marie17, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> (3x+7)*(7x-3)²+(98x²-84x+18)*(3-7x)=0
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Hallo,
> ich hätte eine Frage bezüglich dieser Gleichung. Ich
> kann diese Gleichung leider nicht lösen. Mein Problem ist,
> dass ich durch das Benutzen der binomischen Formel und das
> Ausmultizplieren auf x³ komme. Das heißt, ich kann diese
> Gleichung nicht mit der Mitternachtsformel lösen. Könnt
> ihr mir da weiter helfen?
> Ich freue mich auf jede Antwort. Danke im Vorraus.
Viele Wege führen nach Rom.
[mm](3x+7)\cdot{}(7x-3)^2+(98x^2-84x+18)\cdot{\red{(3-7x)}}=0[/mm]
Vielleicht siehst du es nicht gleich, aber du kannst
[mm]\red{(3-7\cdot{x})}[/mm] auch ein wenig umformen, nämlich
[mm]\red{(3-7\cdot{x})=(-1)*(-3+7\cdot{x})=(-1)*(7\cdot{x}-3)}[/mm].
Du ersetzt nun den rotmarkierten Faktor in deiner Gleichung durch die Umformung und erhälst
[mm](3\cdot{}x+7)\cdot{}(7x-3)^2+(98x^2-84x+18)\cdot{\red{(3-7x)}}[/mm]
[mm]=(3x+7)\cdot{}(7x-3)^2+(98x^2-84x+18)*\red{(-1)*(7\cdot{x}-3)} [/mm]
[mm]=(3x+7)\cdot{}(7x-3)^2\red{-}(98x^2-84x+18)*\red{(7\cdot{x}-3)}=0[/mm]
Nun sind zwei Faktoren ähnlich
[mm](3x+7)\cdot{}\green{(7\cdot{}x-3)}^2\red{-}(98x^2-84x+18)*\green{(7\cdot{x}-3)}=0[/mm]
Du kannst diesen einmal ausklammern:
[mm]\green{(7\cdot{x}-3)}\cdot{}\left((3x+7)\cdot{}\green{(7\cdot{}x-3)}\red{-}(98x^2-84x+18)*1\right)=0[/mm]
Das Produkt ist 0, wenn einer der beiden Faktoren gleich 0 ist, d.h.
[mm]\green{(7\cdot{x}-3)}=0[/mm] oder [mm](3x+7)\cdot{}\green{(7\cdot{}x-3)}\red{-}(98x^2-84x+18)*1=0[/mm]
Wenn du bei dem Faktor [mm](3x+7)\cdot{}\green{(7\cdot{}x-3)}\red{-}(98x^2-84x+18)*1[/mm] nun ausmultiplizierst, erhälst du ein Polynom zweiten Grades - da kannst du dann die Mitternachtsformel anwenden.
Viele Grüße,
barsch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:49 So 23.12.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und
> (3x+7)*(7x-3)²+(98x²-84x+18)*(3-7x)=0
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Hallo,
> ich hätte eine Frage bezüglich dieser Gleichung. Ich
> kann diese Gleichung leider nicht lösen. Mein Problem ist,
> dass ich durch das Benutzen der binomischen Formel und das
> Ausmultizplieren auf x³ komme. Das heißt, ich kann diese
> Gleichung nicht mit der Mitternachtsformel lösen. Könnt
> ihr mir da weiter helfen?
> Ich freue mich auf jede Antwort. Danke im Vorraus.
Eine Alternative zu der Lösung von Barsch hätte ich noch:
[mm] (3x+7)\cdot(7x-3)^2+(98x^2-84x+18)\cdot(3-7x)=0
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow(3x+7)\cdot(7x-3)^2+2\cdot(49x^2-42x+9)\cdot(3-7x)=0
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow(3x+7)\cdot(7x-3)^2+2\cdot(7x-3)^2\cdot(3-7x)=0
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow(7x-3)^2\cdot[(3x+7)+2\cdot(3-7x)]=0
[/mm]
Nun hast du wieder ein Pridukt, das Null werden soll. Dieses geschieht genau dann, wenn einer der Faktoren Null ist. Daher kannst du die einzelnen Faktoren getrennt voneinander betrachten.
Marius
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