Lösen von DGL 1 und 2 < DGL < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 1.Löse das Anfangswertproblem
[mm] [(x+y+1)e^{y}-\bruch{x}{y}+2]y'=ln(xy) +2-e^{y} [/mm] , y(1)=1
2. a)Bestimme die allgemeine Lösung
[mm] 2x^{2}y''+9xy'-4y=x^{-4}
[/mm]
b) Die Lösungen, welche die Randbedingungen y(1)=1, [mm] \limes_{x\rightarrow\+infty} [/mm] y(x)=0 erfüllen.
3.
Bestimmte die allgemeine Lösung der DGL:
[mm] xy''-5y'+13\bruch{y}{x}=\wurzel{x}lnx [/mm] |
Zu 1) fehlt mir der Ansatz
Und bei 2 und 3 bekomme ich nur die homogenen Lsg heraus.
Kann mir evtl. jemand einen Tipp geben oder die Aufgaben ausführlich lösen?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:34 Do 11.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
bei 1 musst du wohl ne gute Substitution suchen,
bei 2 für den inhomegenen Teil Ansatz: [mm] y=A*x^{-4}
[/mm]
bei 3 Ansatz [mm] y=A*x^{3/2}*lnx [/mm] für den inh. Teil.
Gruss leduart
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Also, so eins fällt mir einfach nichts ein!
Zu 2)
Dort habe ich die homogene gelöst und komme dabei auf:
[mm] y_{h}=c_{1}*x^{\bruch{1}{2}}+c_{2}*x^{-4}
[/mm]
Stimmt das?
Bei der inhomogenen ist ja die Störfunktion [mm] s(x)=\bruch{1}{4}x^{-4}
[/mm]
Und -4 ist ja auch Nullstelle der char. Gl.
Wie gehe ich jetzt weiter vor ?
zu 3)
Dort bekomme ich für die homogene:
[mm] y_{h}=x^{3}(c_{1}*cos(2lnx)+c_{2}*sin(2lnx))
[/mm]
Die Störfunktion der inhomogenen ist
[mm] s(x)=x^{\bruch{3}{2}}lnx [/mm] und [mm] \bruch{3}{2} [/mm] ist keine Nullstelle der char. Gl. Wie gehe ich jetzt weiter vor?
Vielen Dank!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:22 Do 11.10.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Do 11.10.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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