Lösung Differentialgleichung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sei die Differentialgleichung [mm]y'(x)+2*y(x)=6[/mm]
Ermitteln Sie die allgemeine Lösung der Differentialgleichung. Wieviel freie Parameter hat sie?
Skizzieren Sie eine typische Lösung qulitativ.
Hinweis: Benutzen Sie den Ansatz [mm]3+a*e^{\lambda*x}[/mm] |
Hallo,
hier ist mal wieder eine Aufgabe wo ich nicht weiterkomme.
Mein Ansatz ist zunächsteinmal das vorgegebene [mm]y(x)[/mm] abzuleiten. [mm]y'(x)=a*\lambda*e^{\lambda*x][/mm] und dann [mm]y(x)[/mm] und [mm]y'(x)[/mm] in die Differentialgleichung einsetzen.
[mm]a*\lambda*e^{\lambda*x}+2*(3+a*e^{\lambda*x}=6)[/mm]
Wenn ich das jetzt weiter auflöse komme ich auf [mm]\lambda=-2[/mm]
Wie gehts jetzt weiter? Muss ich das [mm]\lambda[/mm] jetzt wieder in die Differentialgleichung einsetzen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:21 Do 30.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
nein, mit dem gefundenen [mm] \lambda [/mm] hast du ja ne allgemeine Lösung der homogenen Dgl y'+2y =0 nämlich [mm] y=C*e^{-2x}
[/mm]
jetzt brauchst du noch ne spezielle oder partikuläre Lösung für die inhomogene Gl. wenn die Inhom. ne Konstante ist hilft immer der Ansatz y=A, einsetzen ,A bestimmen
Dann ist die Gesamte Lösung [mm] y=C*e^{-2x}+A
[/mm]
Gruss leduart
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