Lösungsansatz gesucht < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:34 Fr 08.02.2008 | | Autor: | Ochi |
| Aufgabe | E1: $ [mm] \vec{x} [/mm] $= $ [mm] \vektor{2\\0\\1} [/mm] $ + s* $ [mm] \vektor{1\\3\\1} [/mm] $ + t* $ [mm] \vektor{2\\1\\0} [/mm] $;
E2: 2x1+6x2-3x3=7 |
"Aufgabe:
Bestimmen Sie alle Punkte, die in der Ebene E1 liegen und von der Ebene E2 den Abstand 3 haben."
Meine Frau hatte das im Unterricht noch nicht, ich bin da völlig überfordert. Kann Christiane jemand den Lösungsansatz geben und eine kurze Erklärung dazu, warum das so ist? Ich weiß schon, dass man hier gerne vorhandene Lösungsansätze sehen möchte, aber, sie kommt einfach nicht drauf. Ehrlich 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:02 Fr 08.02.2008 | | Autor: | weduwe |
> E1: [mm]\vec{x} [/mm]= [mm] \vektor{2\\0\\1}[/mm] + s* [mm] \vektor{1\\3\\1}[/mm] +
> t* [mm] \vektor{2\\1\\0} [/mm];
> E2: 2x1+6x2-3x3=7
> "Aufgabe:
> Bestimmen Sie alle Punkte, die in der Ebene E1 liegen und
> von der Ebene E2 den Abstand 3 haben."
>
> Meine Frau hatte das im Unterricht noch nicht, ich bin da
> völlig überfordert. Kann Christiane jemand den
> Lösungsansatz geben und eine kurze Erklärung dazu, warum
> das so ist? Ich weiß schon, dass man hier gerne vorhandene
> Lösungsansätze sehen möchte, aber, sie kommt einfach nicht
> drauf. Ehrlich
schon verheiratet?
ein relativ einfacher weg, wenn du oder deine frau die HNF schon kennst:
1) bestimme mit der HNF 2 zu E parallele ebenen im abstand d = [mm] \pm [/mm] 3.
eine davon [mm]F_1: 2x+6y-3z-28=0[/mm]
2) schneide die beiden ebenen nun mit [mm] E_1 (F_1 [/mm] in [mm] E_1 [/mm] einsetzen), das liefert dir/euch die schnittgeraden [mm] g_1 [/mm] und [mm] g_2, [/mm] auf diesen liegen die gesuchten punkte.
eine gerade
[mm] g_1: \vec{x}=\vektor{7.4\\2.7\\1}+s\vektor{-2.4\\1.3\\1}
[/mm]
wenn du die HNF noch nicht kennst, mußt du einen punkt über einem beliebigen lotpunkt von [mm] E_1 [/mm] senkrecht nach oben/unten im abstand d = 3 bestimmen und durch diesen eine zu [mm] E_1 [/mm] parallele ebene legen.
dann geht´s unter punkt 2) weiter.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:36 Fr 08.02.2008 | | Autor: | Ochi |
Hi weduwe und dankeschön für Deine Antwort.
Ich werde sie meiner Frau weitergeben in der Hoffnung, dass sie zu einem Ergebnis führt.
Um Deine Frage zu beantworten, ja, wir sind tatsächlich verheiratet. Christiane macht im Abendgymnasium ihr Abitur neben 65% Job als Erzieherin und einer Stelle in einem Bioladen. Zudem als Mutter von zwei Töchtern. Eine beachtliche Leistung, wie ich finde, zumal sie im aktuellen Zeugnisschnitt auf 13 Punkten steht.
Nun, schönen Abend und bis dahin,
Ochi.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:14 Fr 08.02.2008 | | Autor: | weduwe |
> Hi weduwe und dankeschön für Deine Antwort.
> Ich werde sie meiner Frau weitergeben in der Hoffnung,
> dass sie zu einem Ergebnis führt.
>
> Um Deine Frage zu beantworten, ja, wir sind tatsächlich
> verheiratet. Christiane macht im Abendgymnasium ihr Abitur
> neben 65% Job als Erzieherin und einer Stelle in einem
> Bioladen. Zudem als Mutter von zwei Töchtern. Eine
> beachtliche Leistung, wie ich finde, zumal sie im aktuellen
> Zeugnisschnitt auf 13 Punkten steht.
>
> Nun, schönen Abend und bis dahin,
> Ochi.
ja, das ist eine tolle leistung,
oder besser: das sind tolle leistungen
also wenn es noch fragen gibt, gerne für dich und gattin beschäftigt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:02 Sa 09.02.2008 | | Autor: | weduwe |
wunschgemäß:
HNF von E: [mm] \frac{2x+6y-3z-7}{\sqrt{4+36+9}}=0
[/mm]
nun sucht man die 2 parallelen ebenen im abstand [mm]d = 3[/mm] einfach so:
[mm] \frac{2x+6y-3z-7}{\sqrt{4+36+9}}=\pm [/mm] 3
woraus man erhält:
[mm]E_1: 2x+6y-3z-28=0[/mm]
[mm]E_1: 2x+6y-3z+14=0[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:16 So 10.02.2008 | | Autor: | Ochi |
Spitzenmäßig, vielen, vielen Danke!
Möge die Sonne ewig über Deinem Haupte scheinen
Herzliche Grüße,
Ochi
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