Logarithmus < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:03 Sa 08.12.2007 | | Autor: | Rated-R |
| Aufgabe | a) [mm] log_{\wurzel{2}}(\bruch{1}{2})
[/mm]
b) [mm] log_y(\bruch {1}{y^z}) [/mm] |
Hi,
ich hab probleme mit solchen log aufgaben könnt Ihr mir kurz erklären wie solche oder ähnliche Aufgaben zu lösen sind.
Bei a) habe ich -0,5 raus
Bei b) habe ich keine ahnung wie das funktionieren soll
Danke für eure hilfe.
MfG Tom
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:14 Sa 08.12.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Schreib am besten die Aufgaben nach der Definition um.
Also:
[mm] log_{a}y=x
[/mm]
[mm] \gdw a^{x}=y
[/mm]
Und jetzt bei a)
[mm] log_{\wurzel{2}}(\bruch{1}{2})=x
[/mm]
[mm] \gdw \wurzel{2}^{x}=\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] \gdw \wurzel{2}^{x}=\bruch{1}{(\wurzel{2})^{2}}
[/mm]
[mm] \gdw \wurzel{2}^{x}=(\wurzel{2})^{(-2)}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] x=...
und bei b:
[mm] log_y(\bruch {1}{y^z})=x
[/mm]
[mm] \gdw y^{x}=\bruch{1}{y^{z}}
[/mm]
[mm] \gdw y^{x}=y^{-z}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] x=...
Wenn du [mm] log_{a}(y) [/mm] mit dem TR bestimmen willst, musst du meistens folgendes rechnen:
[mm] log_{a}(y)=\bruch{lg(y)}{lg(x)}
[/mm]
oder halt einen anderen auf dem TR gegebenen Logarithmus, z.B. auch den ln
[mm] lg=log_{10}
[/mm]
ln ist der sog. Logarithmus Naturalis zur Basis e, der Eulerschen Zahl [mm] (e\approx2,781)
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:30 Sa 08.12.2007 | | Autor: | Rated-R |
Gut, danke.
Bei a) wäre dann x=-2
und bei b) x=-z
oder?
Das mit dem log e habe ich nicht ganz verstanden, wann taucht e auf?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:52 Sa 08.12.2007 | | Autor: | Rated-R |
Zitat M Rex: "ln ist der sog. Logarithmus Naturalis zur Basis e, der Eulerschen Zahl"
Ich verstehe nicht ganz wann die eulersche Zahl zum "Einsatz" kommt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:01 Sa 08.12.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Bei den meisten Taschenrechnern sind die beiden speziellen Logarithmen [mm] ln(=log_{e}) [/mm] un [mm] lg(=log_{10}) [/mm] auf.
Wenn du jetzt also einen anderen Logarithmus berechnen willst, musst du den Umweg über diese beiden gehen.
[mm] log_{a}(y)=\bruch{lg(y)}{lg(a)}=\bruch{ln(y)}{ln(a)}
[/mm]
Und die beiden hinteren kannst du per TR berechnen, da diese Tasten ziemlich sicher vorhanden sind.
Was genau der ln ist, kannst du erstmal ignorieren, merk dir für den jetztigen Background erstmal nur, dass er ein spezieller (auf dem TR angegebener, das ist hier wichtig) Logarithmus ist, mit dem du alle anderen Logarithmen per TR berechnen kannst.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:35 Sa 08.12.2007 | | Autor: | Rated-R |
Mein Taschenrechner hat eine log und eine In Taste. lg kann ich nirgends erkennen. Das mit [mm] Log_a(y)=\bruch{Log(y)}{log(a)} [/mm] habe ich in der Schule auch so oder ähnlich erklärt bekommen.
Eine Aufgabe oder besser Problem hätte ich noch:
[mm] log_9(\wurzel{3})
[/mm]
[mm] \Rightarrow 9^x=\wurzel{3}
[/mm]
Aber wie sollte ich am besten weiter rechnen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:41 Sa 08.12.2007 | | Autor: | legris |
Versuche ganz einfach auf der linken Seite eine 9 zu bekommen.
[mm] \wurzel{3}=9^{1/4}
[/mm]
Dann hast du es!
Gruss
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
genau!
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]"){kind=small}
