Logarithmus log_ab*log_ba=lg10 < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo zusammen,
bin ganz neu und hätt da gleich gern mal ein Problem. Ich soll folgende Aufgabe bearbeiten:
"Zeigen Sie, dass für a, b > 0 gilt: [mm] log_a b*log_b [/mm] a = lg10"
Ich hab mal so angefangen:
[mm] log_a b*log_b [/mm] a = 1
[mm] log_a [/mm] b = [mm] 1/log_b [/mm] a
So, und jetzt häng ich fest. HIIIIILFE! Kann mir jemand den Knoten aus dem Hirn machen? Bitte!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:16 Fr 06.05.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo Janine
Ich denke, du solltest dir nur mal icm Klaren sein, was denn
[mm] $\log_a(b)$ [/mm] bedeutet.
Das ist die Zahl, für die gilt:
[mm] $a^{\log_a(b)}=b$
[/mm]
Hier kannst du links und rechts den Zehnerlogarithmus lg ziehen, unter Berücksichtigung, dass gilt:
[mm] $\lg(a^b)=b*\lg(a)$
[/mm]
[mm] $\log_a(b)*\lg(a)=\lg(b)$
[/mm]
Damit bekommst du:
[mm] $\log_a(b)=\bruch{\lg(b)}{\lg(a)}$
[/mm]
Wenn du das Entsprechende auch für den anderen Logarithmus machst, bekommst du:
[mm] $\log_b(a)=\bruch{\lg(a)}{\lg(b)}$
[/mm]
Multiplizierst du diese zwei Gleichungen miteinander, dann kürzt sich alles weg, und bekommst als Resultat gerade die zu zeigende Behauptung. 
Mit lieben Grüssen
Paul
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:28 Fr 06.05.2005 | | Autor: | janlutmeh |
Hey, Paulus, danke! Das ging ja fix und ich hab's auch noch auf Anhieb verstanden. So, und jetzt mach ich schnell noch die übrigens zwei Aufgaben zu dieser Mathe-Hausaufgabe und geh dann den Zwerg wecken.
Der Freitag ist gerettet!
|
|
|
|
