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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:38 Sa 16.02.2013 | | Autor: | marie123 |
| Aufgabe | 1) Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= [mm] e^x-1. [/mm] Berechne den vom Graphen Gf und der x-Achse eingeschlossenen Flächeninhalt auf dem Intervall (-1 ; ln(3) ).
2) Gegeben sind die Funktionen f(x)= [mm] e^x [/mm] und g(x)= [mm] e^1^-x [/mm] . Diese begrenzen gemeinsam mit der x-Achse und den beiden senkrechten Geraden x= -1 und x= 1 ein Flächenstück. Berechne seinen Flächeninhalt.
3) Wie ist a > 0 zu wählen, wenn der Inhalt des im 2.Quadranten zwischen dem Graphen von f a (x) = ( a+1)* [mm] e^a^*x [/mm] und der x-Achse liegenden - nach links unbegrenzten - Flächenstückes A den Wert 2 annehmen soll? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Morgen!
Ich habe momentan große Probleme mit den angeführten Aufgaben, da ich diese zwar mit meinem Taschenrechner ausrechnen kann, aber nicht weiß, wie ich es "zu Fuß" machen soll. Bei Aufgabe 1 muss man glaube ich das Integral bestimmen, der CAS sagt mir
in diesem Fall 7,4. Trotzdem bin ich mir nicht sicher...
Es wäre toll, wenn mir jemand die Rechenwege so beschreiben kann, dass ich sie nachvollziehen kann!
Vielen Dank im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:42 Sa 16.02.2013 | | Autor: | abakus |
> 1) Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= [mm]e^x-1.[/mm] Berechne den
> vom Graphen Gf und der x-Achse eingeschlossenen
> Flächeninhalt auf dem Intervall (-1 ; ln(3) ).
>
> 2) Gegeben sind die Funktionen f(x)= [mm]e^x[/mm] und g(x)= [mm]e^1-x[/mm] .
> Diese begrenzen gemeinsam mit der x-Achse und den beiden
> senkrechten Geraden x= -1 und x= 1 ein Flächenstück.
> Berechne seinen Flächeninhalt.
>
> 3) Wie ist a > 0 zu wählen, wenn der Inhalt des im
> 2.Quadranten zwischen dem Graphen von f a (x) = ( a+1)*
> [mm]e^a*x[/mm] und der x-Achse liegenden - nach links unbegrenzten
> - Flächenstückes A den Wert 2 annehmen soll?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Guten Morgen!
>
> Ich habe momentan große Probleme mit den angeführten
> Aufgaben, da ich diese zwar mit meinem Taschenrechner
> ausrechnen kann, aber nicht weiß, wie ich es "zu Fuß"
> machen soll. Bei Aufgabe 1 muss man glaube ich das Integral
> bestimmen, der CAS sagt mir
> in diesem Fall 7,4. Trotzdem bin ich mir nicht sicher...
>
> Es wäre toll, wenn mir jemand die Rechenwege so
> beschreiben kann, dass ich sie nachvollziehen kann!
> Vielen Dank im Voraus!
Hallo,
"zu Fuß" verwendet man den Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung. Dazu bebötigst du die Stammfunktion und eventuell noch die Nullstellen der gegebenen Funktion, falls der Funktionsgraph zwischen den Integrationsgrenzen die x-Achse schneidet.
Gruß Abakus
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