Mal wieder ein Würfelspiel < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:32 Mo 12.06.2006 | | Autor: | snoochy |
| Aufgabe | Es werde folgendes Spiel gespielt: Man werfe einen fairen Würfel (erste Runde). Wenn die Augenzahl 4 oder mehr beträgt, ist das Spiel beendet, anderenfalls wirft man zwei faire Würfel (zweite Runde). Wenn die Augensumme 4 oder mehr beträgt, ist das Spiel beendet, anderenfalls wirft man drei faire Würfel (dritte Runde) usw., d.h. man wirft n Würfel in Runde n. Das Spiel ist in Runde m beendet, wenn zu diesem Zeitpunkt erstmalig die Augensumme 4 oder mehr beträgt.
a) Zeigen Sie: Das Spiel endet spätestens in der vierten Runde.
b) Berechnen Sie explizit die Wahrscheinlichen dafür, dass das Spiel in der Runde m endet, für m=1,2,3,4. |
Habt ihr eine Idee für die Lösung???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Das das Spiel spätestens in der 4. Runde endet ist trivial, wenn man 4 Würfel hat und jeder mindestens eine 1 zeigt, dann ...
Ansonsten gehe einfach schrittweise vor:
In der ersten Runde kann der Würfel 1,2,3,4,5,6 Augen zeigen, also ist die Wahrscheinlichkeit 1/2.
Das er in der zweiten Rund eine Augenzahl [mm] \geqq [/mm] 4 zeigt ist ... schreibe Dir einfach die möglichen Kombinationen auf und zähle die günstigen aus.
Für die Beantwortung musst Du dann noch beachten, dass Du nur in die 2. Runde kommst, wenn das Spiel nicht in der ersten Runde beendet wurde - Stichwort: Bedingte Wahrscheinlichkeit
In der Dritten analog und der Rest (bis 1 bleibt dann für die Vierte Runde)
Gruß
Andreas
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