Mathematische Schreibweise < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:01 Mi 05.10.2011 | | Autor: | Zukku |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass eine Halbgruppe H genau dann eine Gruppe ist, wenn für jedes a [mm] \in [/mm] H gilt: aH=Ha=H. |
Nun, ich habe diese Schreibweise noch nie gesehen. Was heißt aH?
Steht das H dann für ein beliebiges Element aus der Gruppe?
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Hallo,
normalerweise ist das die Schreibweise für die Links- bzw. Rechtsnebenklassen einer Untergruppe H. In diesem Zusammenhang kann man aber nicht von Nebenklassen sprechen, da H ja zunächst einfach eine Halbgruppe ist. aH bedeutet dennoch im Prinzip das gleiche: die Menge aller ah mit [mm] h\in [/mm] H und für die Verknüpfung von rechts sinngemäß das gleiche.
Hilft dir das weiter?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:20 Do 06.10.2011 | | Autor: | Zukku |
Hmm, ich bin mir nicht sicher, ob ich das richtig verstanden habe.
Heißt die Gleichung, dass für ein fixes a die Menge der a-fachen von links (im Bezug auf die Verknüpfung) jedes Elementes aus den selben Elementen wie die Menge der a-fachen von rechts jedes Elementes besteht, und diese Menge gleich der fraglichen Halbgruppe/Gruppe ist?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:27 Do 06.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hmm, ich bin mir nicht sicher, ob ich das richtig
> verstanden habe.
>
>
> Heißt die Gleichung, dass für ein fixes a die Menge der
> a-fachen von links (im Bezug auf die Verknüpfung) jedes
> Elementes aus den selben Elementen wie die Menge der
> a-fachen von rechts jedes Elementes besteht, und diese
> Menge gleich der fraglichen Halbgruppe/Gruppe ist?
H ist eine Halbgruppe. Für $a [mm] \in [/mm] H$ ist
[mm] $aH=\{ah:h \in H\}$ [/mm] und [mm] $Ha=\{ha:h \in H\}$.
[/mm]
Zeigen sollst Du:
H ist eine Gruppe [mm] \gdw [/mm] $aH=H=Ha$ für jedes a $ [mm] \in [/mm] $ H
FRED
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