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Matherätsel: Bitte um Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:19 Sa 20.04.2024
Autor: Mathe_yoda

Aufgabe
Ich besitze acht Würfel. Zwei davon sind rot, zwei sind weiß, zwei sind gelb und zwei sind blau. Abgesehen davon sind sie vollkommen identisch. Mein Ziel ist es, aus diesen Würfeln einen großen Würfel so zusammenzubauen, dass jede Farbe auf jeder seiner Seitenflächen zu sehen ist. Auf wie viele Arten kann dies geschehen?

Hi zusammen,
Ich habe bereits eine Lösung, doch bin ich mir unsicher, ob diese korrekt ist.

So bin ich vorgegangen:

Vorderseite: 4! Möglichkeiten die Würfel anzuordnen.
Dadurch werden aber auch jeweils 2 würfel für die linke bzw. rechte Seite festgelegt.

Es bleiben also noch 2! Möglichkeiten für die rechte
Und 2! Möglichkeiten für die linke Seite.

Dadurch ist dir Rückseite, die Ober-/ und Unterseite bereits festgelegt.

Also insgesamt: 4! +2! +2! = 28 Möglichkeiten

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Matherätsel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:51 Sa 20.04.2024
Autor: Fulla

Hallo Mathe_yoda,

[willkommenmr]

Du betrachtest hier die verschiedenen Seiten des Würfels als "unabhängig", indem du die Kombinationen addierst. Das ist meiner Meinung nach aber nicht richtig...

Bei der Vorderseite bin ich einverstanden: hier gibt es [mm]4![/mm] verschiedene Möglichkeiten.

Jetzt betrachten wir eine der anderen Seiten: zwei farbige Würfel sind ja schon vorhanden, d.h. es gibt hier noch [mm]2![/mm] Möglichkeiten für die zwei fehlenden Würfel.

Jetzt sind wir aber schon fertig! Für die fehlenden Würfel gibt es jeweils nur noch eine Möglichkeit.

Insgesamt sind das [mm]4! * 2! = 48[/mm] Möglichkeiten, da es für jede beliebige (gültige) Kombination der ersten vier Würfel immer zwei (gültige) Kombinationen für die nächsten zwei Würfel gibt.


Wie du aber "verschieden" definierst, musst du entscheiden... Ist es z.B. eine andere Kombination, wenn du den fertigen Würfel um [mm]90^\circ[/mm] auf eine andere Seite kippst?

Lieben Gruß
Fulla
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