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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:41 Fr 12.11.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | Seien m,n, [mm] \in \IN [/mm] und K ein Körper.Man beweise,dass die Addition des Vielfachen einer Zeile zu einer anderen auch als Komposition von elementaren Zeilenoperationen von 1.Multiplikation einer Zeile mit einer Zahl [mm] \beta \not=0 [/mm] und 2.Addition einer Zeile zu einer anderen , geschrieben werden kann. |
Hallo,
ich habe diese Aufgabe gemacht,bin mir aber unsicher ob das richtig ist.
Ich hab mir zunächst eine Matrix genommen [mm] A=\pmat{ a_{11} & ...a_{1n} \\ a_{21} & ...a_{2n} \\ a_{m1} & ...a_{mn} }, [/mm] dabei ist die zweite Zeile die k-te Zeile und die dritte die l-te Zeile.
Wenn ich jetzt Zeile k mit [mm] \beta [/mm] multiplizierehab ich [mm] \pmat{ a_{11} & ...a_{1n} \\ \beta*a_{21} & ...\beta*a_{2n} \\ a_{m1} & ...a_{mn} },
[/mm]
dann rechne ich [mm] l+\beta*k [/mm] und habe [mm] \pmat{ a_{11} & ...a_{1n} \\ \beta*a_{21} & ...\beta*a_{2n} \\ a_{m1}+\beta*a_{21} & ...a_{mn}+\beta*a_{2n} }, [/mm] schlißlich multipliziere ich die zweite Zeile mit [mm] \bruch{1}{\beta} [/mm] und habe [mm] \pmat{ a_{11} & ...a_{1n} \\ a_{21} & ...a_{2n} \\ a_{m1}+\beta*a_{21} & ...a_{mn}+\beta*a_{2n} }.
[/mm]
Ist es damit schon bewiesen?
lg
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> Seien m,n, [mm]\in \IN[/mm] und K ein Körper.Man beweise,dass die
> Addition des Vielfachen einer Zeile zu einer anderen auch
> als Komposition von elementaren Zeilenoperationen von
> 1.Multiplikation einer Zeile mit einer Zahl [mm]\beta \not=0[/mm]
> und 2.Addition einer Zeile zu einer anderen , geschrieben
> werden kann.
>
> Hallo,
>
> ich habe diese Aufgabe gemacht,bin mir aber unsicher ob das
> richtig ist.
> Ich hab mir zunächst eine Matrix genommen [mm]A=\pmat{ a_{11} & ...a_{1n} \\
a_{21} & ...a_{2n} \\
a_{m1} & ...a_{mn} },[/mm]
> dabei ist die zweite Zeile die k-te Zeile und die dritte
> die l-te Zeile.
> Wenn ich jetzt Zeile k mit [mm]\beta[/mm] multiplizierehab ich
> [mm]\pmat{ a_{11} & ...a_{1n} \\
\beta*a_{21} & ...\beta*a_{2n} \\
a_{m1} & ...a_{mn} },[/mm]
>
> dann rechne ich [mm]l+\beta*k[/mm] und habe [mm]\pmat{ a_{11} & ...a_{1n} \\
\beta*a_{21} & ...\beta*a_{2n} \\
a_{m1}+\beta*a_{21} & ...a_{mn}+\beta*a_{2n} },[/mm]
> schlißlich multipliziere ich die zweite Zeile mit
> [mm]\bruch{1}{\beta}[/mm] und habe [mm]\pmat{ a_{11} & ...a_{1n} \\
a_{21} & ...a_{2n} \\
a_{m1}+\beta*a_{21} & ...a_{mn}+\beta*a_{2n} }.[/mm]
>
> Ist es damit schon bewiesen?
Hallo,
die Gedanken sind jedenfalls die richtigen, am Aufschrieb würde ich an Deiner Stelle noch feilen.
Du kannst z.B. nicht sagen: "Die zweite Zeile soll die k-te Zeile sein", aber ich denke, das hast Du nur wegen der Tipperei hier so gemacht.
Ansonsten schau mal in Büchern nach, wie sowas mit "k-ter Zeile" aufgeschrieben werden kann.
Dann denke ich, daß Ihr für die elementaren Zeilenumformungen Bezeichnungen eingeführt habt, welche ich hier auch verwenden würde.
Gruß v. Angela
>
> lg
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