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Hallo,
kann mir jemand sagen was man erhält, wenn man das Vektorprodukt zweier Vektoren v und w bildet und mit einer Matrix A multipliziert? Also kann man A (v [mm] \times [/mm] w) auch anders ausdrücken?
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> Hallo,
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> kann mir jemand sagen was man erhält, wenn man das
> Vektorprodukt zweier Vektoren v und w bildet und mit einer
> Matrix A multipliziert? Also kann man A (v [mm]\times[/mm] w) auch
> anders ausdrücken?
Guten Abend !
Unter gewissen Voraussetzungen sollte so etwas
möglich sein. Ist z.B. A eine Drehmatrix im [mm] \IR^3
[/mm]
(Rotation um eine Drehachse a mit [mm] O(0/0/0)\in{a}) [/mm] ,
dann erhält diese Drehung das Vektorprodukt,
also:
$\ [mm] A*(v\times w)=(A*v)\times(A*w)$
[/mm]
Dies geht aus der geometrischen Definition des
Vektorprodukts hervor.
Al-Chw.
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Also A ist wie du schon sagst eine Drehmatrix, also aus der orthohonalen Gruppe. ist dabei egal ob det A = +1 oder det A = -1 ? und was ist die geometrische Definition des Kreuzproduktes?
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> Also A ist wie du schon sagst eine Drehmatrix, also aus der
> orthogonalen Gruppe.
Das ist ja super !
> Ist dabei egal ob det A = +1 oder det A = -1 ?
Ich dachte det(A)= +1 (Drehung, orientierungserhaltend !)
Man kann sich überlegen (oder nachrechnen) ob es
vielleicht auch im Fall det(A)= -1 (Spiegelung an Ebene) noch gilt.
> und was ist die geometrische Definition des Kreuzproduktes?
Das Vektorprodukt [mm] n=v\times{w} [/mm] der Vektoren [mm] v,w\in\IR^3
[/mm]
ist der Vektor mit folgenden Eigenschaften:
1.) $\ [mm] |n|=|v|*|w|*|sin(\angle(v,w))|$ [/mm]
(=Flächeninhalt des von v und w aufgespannten Parallelogramms)
2.) $\ n*v=0\ ,\ n*w=0$
(Falls [mm] |n|\not=0\ [/mm] , so steht n auf der von v und w aufgespannten Ebene senkrecht)
3.) <v,w,n> bilden ein Rechtssystem, so wie die Basisvektoren [mm]
[/mm]
("Rechte-Hand-Regel")
Gruß al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:42 Fr 28.11.2008 | | Autor: | lenz |
hi
das kreuzprodukt ist ein vektor der senkrecht auf den beiden vektoren
aus denen er gebidet wurde steht und dessen betrag dem flächeninhalt
des von den "erzeugenden" vektoren aufgespannten paralleltops entspricht
gruß lenz
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