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| Aufgabe | [mm] A,B\in \IR^{n,n}
[/mm]
(1) Wenn AB=0, dann A=0 oder B=0.
(2) Wenn [mm] A^2=0, [/mm] dann A=0.
Welche der Aussagen sind richtig? Sonst Gegenbeispiel angeben. |
Hmm. Da bin ich mir nicht sicher. Also (1) kann man doch bestimmt auch anders hinbekommen, oder?
Für einige kurze Bemerkungen wäre ich dankbar.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:53 Mo 29.10.2007 | | Autor: | pleaselook |
also für (1) hab ich nen gegenbeisp. gefunden. für (2) gibts aber keins, oder?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:59 Mo 29.10.2007 | | Autor: | Somebody |
> also für (1) hab ich nen gegenbeisp. gefunden. für (2)
> gibts aber keins, oder?
Doch $A := [mm] \pmat{0&0\\1&0}$. [/mm] Dann gilt zwar [mm] $A^2=0$, [/mm] aber [mm] $A\neq [/mm] 0$.
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> [mm]A,B\in \IR^{n,n}[/mm]
> (1) Wenn AB=0, dann A=0 oder B=0.
> (2) Wenn [mm]A^2=0,[/mm] dann A=0.
> Welche der Aussagen sind richtig? Sonst Gegenbeispiel
> angeben.
> Hmm. Da bin ich mir nicht sicher. Also (1) kann man doch
> bestimmt auch anders hinbekommen, oder?
>
> Für einige kurze Bemerkungen wäre ich dankbar.
Zunächst halbierst Du Deine Arbeit: Wenn Du ein Gegenbeispiel zu (2) hast, dann hast Du auch ein Gegenbeispiel zu (1).
Dann: Versuche ein Gegenbeispiel zu (2) mit Hilfe einer geeigneten Abbildungsmatrix $A$ eines Endomorphismus des [mm] $\IR^2$ [/mm] zu finden. (Z.B. eine Kombination von Drehung und Projektion: die bei zweimaliger Anwendung die Nullabbildung ergibt. Ich schreibe diese Matrix nun nicht hin, weil es ganz gut ist, wenn Du einen Versuch machst, eine solche Abbildungsmatrix selbst zu finden.)
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