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| Aufgabe | Die zugeordnete Matrixnorm kann verstanden werden als die größte Abbildungsausdehnung von A bezüglich der entsprechenden Einheitskugel [mm] (B_2).
[/mm]
Sei A [mm] =\pmat{1&1\\1&2}. [/mm]
Bestimmen Sie graphisch die der 1-Vektornorm zugeordnete Matrixnorm.
Zeichnen Sie die Einheitskugel und das entsprechende Bild und bestimmen Sie dann numerisch das Maximum von [mm] A(B_2). [/mm] |
Abend.
Also wie die Einheitskugel [mm] B_2 [/mm] für die 1-Matrixnorm aussieht, weiß ich.
Wie kann ich jetzt das Bild von [mm] A(B_2) [/mm] bestimmen. Muß ich da jeden Punkt einsetzen, oder kann ich das auch eleganter machen. (z.B. nur die Eckpunkte?)
Nen Tipp wär echt nett&hilfreich. Bis dann...
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> Die zugeordnete Matrixnorm kann verstanden werden als die
> größte Abbildungsausdehnung von A bezüglich der
> entsprechenden Einheitskugel [mm](B_2).[/mm]
> Sei A [mm]=\pmat{1&1\\1&2}.[/mm]
> Bestimmen Sie graphisch die der 1-Vektornorm zugeordnete
> Matrixnorm.
> Zeichnen Sie die Einheitskugel und das entsprechende Bild
> und bestimmen Sie dann numerisch das Maximum von [mm]A(B_2).[/mm]
> Abend.
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> Also wie die Einheitskugel [mm]B_2[/mm] für die 1-Matrixnorm
> aussieht, weiß ich.
> Wie kann ich jetzt das Bild von [mm]A(B_2)[/mm] bestimmen. Muß ich
> da jeden Punkt einsetzen, oder kann ich das auch eleganter
> machen. (z.B. nur die Eckpunkte?)
>
> Nen Tipp wär echt nett&hilfreich. Bis dann...
Betrachte das Problem in einer Eigenbasis von $A$ (Basis aus Eigenvektoren - die in diesem Falle, nebenbei bemerkt, senkrecht aufeinander stehen). Das Bild [mm] $A(B_2)$ [/mm] von [mm] $B_2$ [/mm] unter $A$ ist dann leicht als Ellipse erkennbar und das "Maximum" von [mm] $A(B_2)$ [/mm] an der grossen Halbachse dieser Ellipse ablesbar.
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