Matrixrang < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:05 Do 07.07.2005 | | Autor: | cathy |
Ist zwar mehr Algebra, aber das ist bei mir ne Aufgabe in Optimierung...desgalb poste ich das mal in dem Bereich und hoffe, dass jemand mir wenigstens Anstazweise sagen kann wie ich das machen muss.
Habe 2 linear unabhämgige Vektoren v,u [mm] \in \IR^n.
[/mm]
zu zeigen: Die Matrix [mm] vv^T+uu^T [/mm] hat den Rang 2.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:23 Do 07.07.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo cathy
bist du sicher, dass die Aufgabe so stimmt?
Meiner Meinung nach handelt es sich um die Summe zweier nx1-Matrizen, welche dann wieder eine nx1-Matrix ergibt.
Dann wäre der Rang aber auf jeden Fall 1, weil jedes Matrixelement die Summe zweier Quadratzahlen ist, die nicht alle den Wert null haben können. Die Vektoren sind ja linear unabhängig und sind somit beide vom Nullvektor verschieden.
Mit vielen Grüssen
Paul
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:34 Do 07.07.2005 | | Autor: | Palin |
HI
ich bin mir nicht 100% sicher aber wenn ich [mm] v*v^{T} \Rightarrow [/mm] Matrix mit Rang(1)
und da u und v linear unabhänig [mm] \Rightarrow [/mm] Rang(2).
Da [mm] v*v^{T} [/mm] = Rang (1) hat ist relativ einfach zu beweisen da in der 1ten Zeile der Matrix das [mm] v_{1} [/mm] fache von [mm] v^{T} [/mm] steht und un der 2ten Zeile das [mm] v_{2} [/mm] fache von [mm] v^{T} [/mm] steht [mm] \Rightarrow [/mm] also linear abhänig ist.
so ich hoffe ich konnte einwenig weiter helfen.
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